zoj 3638 Fruit Ninja（多重集组合+乘法逆元+容斥原理）

来源：互联网发布：网上销售软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:02

题意： n种水果，取m个，每种水果可能有数量限制如苹果大于3个，桔子小于2个。问一共有几种取法？

解答：多重集的x1+x2+。。。+xn=（m-k），k 为那些至少多少个的和，即c（n+r-1,r），其中r=m-k

求解c（n+r-1,r）时要用到逆元，求解那些至多多少个时，用容斥原理。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;typedef long long  ll;#define mod 100000007ll quickmod(ll a,int n) //快速模幂{    ll ans=1;    for(; n; n>>=1,a=a*a%mod)        if(n&1) ans=ans*a%mod;    return ans;}ll x,y,d;void exgcd(ll a,ll b)    //  扩展欧几里得{    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        d=a;    }    else    {        exgcd(b,a%b);        ll t=x%mod;        x=y%mod;        y=(t-a/b*x)%mod;    }}ll C(ll a,ll b) {    if(a<b||a<0||b<0) return 0;    ll ret=1,ret1=1;    for(int i=0; i<b; i++) ret=ret*(a-i)%mod,ret1=ret1*(i+1)%mod;    //ret=ret*quickmod(ret1,mod-2)%mod; //费马定理求逆元，貌似这快点    exgcd(ret1,mod);                    //欧几里得求逆元    ret=(ret*(x+mod)%mod)%mod;    return ret;}int main(){    int i,j,n,m,less[20],k,num;    char s[5][150],str[1000];    ll res=0;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&!(n==0&&m==1))    {        num=0;        res=0;        gets(str);        while(1)        {            if(!gets(str)) break;            if(strlen(str)<2) break;            sscanf(str,"%s %s %s %d",&s[0],&s[1],&s[2],&k);            if(s[1][0]=='g') m=m-(k+1);            else less[num++]=k;        }        if(m<0)        {            puts("0");            continue;        }        res=0;        for(i=0; i<(1<<num); i++) //容斥原理，二进制模拟        {            int bit=0,tot=0;            for(j=0; j<num; j++)            {                if(i&(1<<j))                {                    bit++;                    tot+=less[j];                }            }            if(bit&1) res=res-C(n+m-1-tot,n-1);            else res=res+C(n+m-1-tot,n-1);            res=(res+mod)%mod;        }        printf("%lld\n",res);    }    return 0;}