重新排列红蓝绿3色球 荷兰国旗问题

Reorder Array of Red, Blue and Green balls（Dutch national flag problem）

一个有意思的问题：An array of some size contains Red, Blue and Green balls all mixed up randomly. like RGBBBRRGGG, where RGB is for Red, Green and Blue.

简单的说：有n个红蓝绿3种不同颜色的球，随机排成一列。现在需要使同种颜色的球排在一起并且按红蓝绿的顺序。（3中颜色简单的计为1 2 3）

这是经典的荷兰国旗问题（Dutch national flag problem，http://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_national_flag_problem）。

1.当这个问题出现时，简单的方法是先扫描一遍序列，统计出各个颜色的个数，然后在数组中按各个颜色的个数填充各个颜色即可。

这个方法不错，但是需要2*n的时间。

2.这个问题类似于快速排序的数的交换。将比蓝色小的球放在左边，比蓝色大的球放在右边。 其中关键的是，出现了与蓝色相等的求的处理，例如：1 2 1 2 2 3 2 3的情况.

有一种处理方法，使用头尾两个指针，同时使用一个变量，记录第一次出现2颜色的位置（只需n步操作）：

1.记录第一次出现2的位置。

2.头指针，从左向右扫描，a.出现比2小的的颜色，与第一次出现2的位置进行交换。如果没有出现过2，说明当前左边的颜色都比2小，无需处理。b.当出现比2大的颜色，记录位置，跳出。

3.尾指针，从右向左扫描，a.出现比2小的颜色，与第一次出现2的位置进行交换后，将交换后的颜色与上一步出现的比2大的颜色交换，跳出。b.出现和2相等的颜色，直接与上一步出现的比2大的颜色交换，跳出。

4.重复1 2 3步，直到头尾指针相遇。

#include <iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;void swap(int *a, int *b){int tmp=*a;*a=*b;*b=tmp;}void partition_three_color(int *a,int low,int high){int i,j,tmp=-1;for(i=low;i<=high;i++){if(a[i]>2)//big color ,break, start from end to find a little colorbreak;else if(a[i]==2&&tmp==-1){//store the first 2tmp=i;}else{//now is small than 2, swap the first 2if(-1!=tmp){swap(a[i],a[tmp]);tmp++;}}}for(j=high;j>i;j--){if(a[j]<2){//find a little to swap big colorswap(a[tmp],a[j]);swap(a[j],a[i]);break;}else if(2==a[j]){//direct swapswap(a[i],a[j]);break;}}if(i+1<j-1)partition_three_color(a,i+1,j-1);}int main(){int n,i;while(scanf("%d",&n)!=EOF){//input total numbersint *arr=new int[n];for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&arr[i]);//only 1,2,3 three colorsif(arr[i]>3||arr[i]<1){printf("Invalid\n");return 0;}}partition_three_color(arr,0,n-1);for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",arr[i]);printf("\n");}return 0;}

给几组测试数据：

82 1 3 3 2 2 1 31121 331 2 332 1 3

下面是WIKI的解释和方法（详细见：http://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_national_flag_problem）：

这个问题可以被看出是一个数组排序问题。假设每一个元素都可以被归为1、2、3（小，中，大） 三类当中的一个。  算法就是将属于每一类的元素归到相应的类，1类在2类前面，3类在2类后面。算法记录3个位置：最大类的下限，最小类的上限，中间类的上限。

如果当前元素属于大类，将该元素与大类下限后的一个元素交换。q--

如果当前元素属于小类，将该元素与小类上限上的一个元素交换。p++

如果属于中类，不处理.

下面是算法

#include <iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;void swap(int *a, int *b){int tmp=*a;*a=*b;*b=tmp;}void three_way_partition(int *a,int size){int p=-1;int q=size;for(int i=0;i<q;){if(a[i]==1){swap(a[i],a[++p]);i++;}else if(a[i]==3){swap(a[i],a[--q]);}elsei++;}}int main(){int n,i;while(scanf("%d",&n)!=EOF){//input total numbersint *arr=new int[n];for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&arr[i]);//only 1,2,3 three colorsif(arr[i]>3||arr[i]<1){printf("Invalid\n");return 0;}}three_way_partition(arr,n);for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",arr[i]);printf("\n");}return 0;}