URAL 1119

题目大意:求存在K条对角线路线的单位方格图上一条从（0,0）到（M，N）的最短路径的长度（四舍五入取整）。

Time Limit:500MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：0<M,N<=1000,0<=K<=100。

理论基础：定理1：三角形两边之和大于第三边。

   定理2：等腰直角三角形斜边等于直角边的sqrt(2)倍。

题目分析：突然感觉上面说出那两条定理有点弱智（擦汗）。。。

言归正传：这是一道较为简单的动态规划题目。我们用dp[i][j]表示从（i,j）点到（m，n）点的最短路径长度。用sht[i][j]表示到此处是否具有对角线路线。

首先：初始化。我们易得：dp[i][n]到（m,n）的最短路径长度必然为m-i,dp[m][j]到（m,n）的最短路径长度必然为n-j。其余状态均初始化为0，INF或者不初始化均可。

然后：我们推得状态转移方程为：

dp[i][j]=sht[i+1][j+1]?sqrt((double)2)+dp[i+1][j+1]:1+min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])。

最后：(int)floor(dp[0][0]*100+0.5)即为所要求的答案。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<ctime>#include<vector>using namespace std;typedef double db;#define DBG 0#define maa (1<<31)#define mii ((1<<31)-1)#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\    dout<<#arr"[] |" <<endl; \    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \    if((b-a+1)%8) puts("");\}template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }typedef long long LL;typedef long unsigned int LU;typedef long long unsigned int LLU;#define N 1000double dp[N+1][N+1];int m,n,ns;bool sht[N+1][N+1];void init(int n,int m){    memset(dp,0,sizeof(dp));    int bor=max(n,m);    for(int i=0;i<=bor;i++)    {        if(i<=n)dp[n-i][m]=i;        if(i<=m)dp[n][m-i]=i;    }    pra(dp[n],1,m)}void solve(int n,int m){    for(int i=n-1;i>=0;i--)    {        for(int j=m-1;j>=0;j--)        {            dp[i][j]=sht[i+1][j+1]?sqrt((double)2)+dp[i+1][j+1]:\            1+min(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);        }        pra(dp[i],1,m)        pra(sht[i],1,m)    }    printf("%d\n",(int)(dp[0][0]*100+0.5));}int main(){    memset(sht,0,sizeof(sht));    scanf("%d%d",&n,&m);    scanf("%d",&ns);    for(int i=0;i<ns;i++)    {        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        sht[a][b]=true;    }    init(n,m);    solve(n,m);return 0;}

其中，pra(dp[i],1,m)之类的语句均为调试语句在DBG==0时不会执行。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/jsun_moon