HDU 3187 HP Problem(欧拉函数)

之前对欧拉函数的理解太过浅显,这次学习到它的另一种写法：

phi(k) = k(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)
          = (p1-1)p1^x*(p2-1)p2^y*(p3-1)p3^z

这题要求phi(k)=n的k,可以枚举n的所有因子i,在判断i+1是否为素数,是就加入集合。

然后对集合进行dfs,保证每次不超过3个素数.(代码参考)

拓展(下面与此题无关)：

这里学习了一种dfs构造找出所有满足phi(n)的k的方法。

枚举n的所有因子p,判断p+1是否为素数，如果是,则说明p可能是构成k的素因数。
加入集合。枚举完之后dfs该集合.
假设对当前dfs选出来的数p1,p2,p3...pi
用n去除(pi+1),如果不满足整除则跳出。
再用pi不断去整除n,xi保存pi整除n的次数
当尝试结束时n=1，则说明当前除去的p1,p2,pi所构成的k的满足phi(k)=n
k=p1^(x1+1) * p2^(x2+1) * p3^(x3+1)....

#include <cstdio>#include <vector>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;#define S 5typedef long long LL;LL modular_multi(LL x,LL y,LL mo){LL t;x%=mo;for(t=0;y;x=(x<<1)%mo,y>>=1)if (y&1)t=(t+x)%mo;return t;} LL modular_exp(LL num,LL t,LL mo){LL ret=1,temp=num%mo;for(;t;t>>=1,temp=modular_multi(temp,temp,mo))if (t&1)ret=modular_multi(ret,temp,mo);return ret;} bool miller_rabin(LL n){if (n==2)return true;if (n<2||!(n&1))return false;int t=0;LL a,x,y,u=n-1;while((u&1)==0) t++,u>>=1;for(int i=0;i<S;i++){a=rand()%(n-1)+1;x=modular_exp(a,u,n);for(int j=0;j<t;j++){y=modular_multi(x,x,n);if (y==1&&x!=1&&x!=n-1)return false;x=y;}if (x!=1)return false;}return true;}vector<int>prim;int ans;LL power(LL a,LL b){    LL ret=1;    while(b)    {        if(b&1) ret=ret*a;        a=a*a;        b>>=1;    }    return ret;}void dfs(int cur,vector<int>with,int n){    int nn=n;    bool can=1;    int num[50];    for(int i=0;i<with.size();i++)        if(n%(with[i]-1)==0) n/=(with[i]-1);        else {            can=0;            break;        }    if(!can) return ;    memset(num,0,sizeof(num));    for(int i=0;i<with.size();i++)        while(n%with[i]==0) n/=with[i],num[i]++;    if(n==1)    {        LL  k=1;        for(int i=0;i<with.size();i++)            k*=power(with[i],num[i]+1);///k*=with[i]^(num[i]+1)        printf("k==%I64d\n",k);        ans++;    }    for(int i=cur;i<prim.size();i++)    {        with.push_back(prim[i]);        dfs(i+1,with,nn);        with.pop_back();    }}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        prim.clear();        for(int i=1;i*i<=n;i++)        if(n%i==0){            if(miller_rabin(i+1))                prim.push_back(i+1);            if(i*i!=n&&miller_rabin(n/i+1))                prim.push_back(n/i+1);        }        ans=0;        dfs(0,vector<int>(),n);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}