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初始化的细节问题
我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。
如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。
如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。
为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。

这个小技巧完全可以推广到其它类型的背包问题，后面也就不再对进行状态转移之前的初始化进行讲解。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1010;int dp[maxn][maxn];int time[maxn],val[maxn];int main(){    int cas;    scanf("%d",&cas);    while(cas--){       int n,m,l;       scanf("%d %d %d",&n,&m,&l);       for(int i=1; i<=n; ++i)           scanf("%d %d",&time[i],&val[i]);       memset(dp,-1,sizeof(dp));       dp[0][0] = 0;       for(int i=1; i<=n; ++i)        for(int j=l; j>=time[i]; --j)          for(int k=m; k>=1; --k)            if(dp[j-time[i]][k-1] != -1)              dp[j][k] = max(dp[j-time[i]][k-1]+val[i],dp[j][k]);        int MAX = 0;        for(int i=1; i<=l; ++i)            if(dp[i][m]>MAX)               MAX = dp[i][m];              printf("%d\n",MAX);    }    return 0;}