记录代码——回溯法求组合序列

0：需求（这里分为两个：逆字典序和字典序）

描述找出从自然数1、2、... 、n（0<n<10）中任取r(0<r<=n)个数的所有组合。输入输入n、r。输出按特定顺序输出所有组合。特定顺序：每一个组合中的值从大到小排列，组合之间按逆字典序排列。样例输入5 3样例输出543542541532531521432431421321

1：准备知识

/* 自然数的组合数回溯算法combine(n,r)，这里是按照字典序来讲解的参数定义: int n:  被求组合数的自然数int r:  要求组合数的自然数个数 编程思想:(此分析以调用combine(5,3)为例) 采用回溯法处理组合数,将找到的组合以从小到大顺序存入number[0], number[1],...,number[n-1]中,组合的元素满足如下关系式: (1)  number[i+1] > number[i]; 后一位比前一位大(2)  number[i]-i <= n-r+1; 对于第二个条件这样理解number的每一位都有最大值，这个最大值肯定和n和r还和本位下标i有关，至于加1是调整用的比如combine(5,3)按照字典序来，i=0第一位的最大值肯定是3吧，i=1第二位最大值肯定是4吧，i=2第二位最大值肯定是5吧，所以用n和r和i表示就是n-r+i+1来表示

首先,放弃组合数个数为n的条件,候选组合数从只有一个数字1开始(设n=1) 因为,该候选组合满足除问题规模之外的全部条件; 接着,扩大其规模,并使其满足条件(1),候选组合改为1,2,继续此过程,得到 候选组合1,2,3,该候选组合满足包括问题规模在内的全部条件,因而得到一个可 行的解; 在得到的解的基础上,选下一个候选解,试着调整组合中的最后一个元素的值 为(4,5),得到1,2,4,及1,2,5两个可行的解<这就是试探>; 当再试图调整最后一个元素发生越界时,就不能再做调整,此时,需要从最后 一个元素回溯至其前一个元素<这就是回溯>,然后向前试探得到可行解(1,3,4)及 (1,3,5); 重复上述向前试探和向后回溯,直到当需要从第一个number[0]再回溯时,表 明已经找到问题的全部可行解,程序结束. */ 

2：上代码

/************************************************************************//* 回溯法求组合序列 逆字典序和字典序，/*逆字典序：后面的数总是比前面的数小，比如输入n=5和r=3时，输出543542541532531521432431421321/*/************************************************************************/#include <stdio.h>#define N 100int a[N];/************************************************************************//*我们总是把每次输出的序列放在数组a中，放在a中的前面r位，                                                                      /************************************************************************/ void combine_zidianxu(int n,int r){int i=0,j;a[i]=1;//设初值从最小开始do {if (a[i]<=n-r+i+1)//每一个位都有最大值，这个最大值肯定和n和r和i有关，再加1调整{if (i==r-1){//集齐r个数了，输出for (j=0;j<r;j++){printf("%d",a[j]);}printf("\n");a[i]++;//遍历最后一位使之继续输出别的序列continue;}else{//还没有集齐r个数，继续集i++;//进入下一位a[i]=a[i-1]+1;//下一位的值比前一位大1}}else{//回溯或者退出//a[i]位已经大于n-r+i+1了，即大于这一位的最大值了，i要回退，同时回退后的a[i]要增加1，然后再重新去判断if (i==0){return;}i--;a[i]++;}} while (1);}void combine_nizidianxu(int n,int r){//逆字典序int i=0,j;a[i]=n;//设初值从n开始do {if (a[i]>=1){if (i==r-1){for (j=0;j<r;j++){printf("%d",a[j]);}printf("\n");a[i]--;continue;}else{i++;a[i]=a[i-1]-1;}}else{if (i==0){return;}i--;a[i]--;}} while (1);}int main(){int n,r;freopen("1.txt","r",stdin);while (scanf("%d %d",&n,&r)!=EOF){//combine_zidianxu(n,r);//字典序combine_nizidianxu(n,r);//逆字典序}fclose(stdin);return 0;}