LCS—记录，回溯输出最长公共子序列

输入

第1行：字符串A第2行：字符串B(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入示例

abcicbaabdkscab

输出示例

abca

这一题是51nod教程上面的题。 在lcs里面更多的是求最长公共子序列的长度。这里是要求输出最长公共子序列。 我们知道长度是一定的，但是最长公共子序列可能有多个。  在dp的状态转移方程我们只能求出长度， 该怎么根据状态转移方程输出序列呢？ 

设ax 和 by分别是两个字符串末尾的字符。  那么字符串A和B的最长公共子序列怎么求？  如果 ax==by，那么

dp[x][y]=dp[x-1][y-1]+1。  如果ax != by，那么 dp[x][y] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。   在当 ax=by时，那么ax被记录在当前最长公共子序列中，不相等时，我们查找的是 dp[x-1][y]与 dp[x][y-1] 哪个长度1更长。  根据这个思路我们记录下每次对字符的选择，最后从ax ，ay开始往前回溯，打印出最长公共子序列。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;char a[1010],b[1010];int dp[1010][1010],mark[1010][1010],lena,lenb;void lcs(){int i,j;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=lena;++i)mark[i][0]=1;for(i=1;i<=lenb;++i)mark[0][i]=-1; for(i=1;i<=lena;++i){for(j=1;j<=lenb;++j){if(a[i-1]==b[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;mark[i][j]=0;}else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j];mark[i][j]=1;}else{dp[i][j]=dp[i][j-1];mark[i][j]=-1;}}}}void output(int x,int y){if(!x&&!y)return ;if(mark[x][y]==0){output(x-1,y-1);printf("%c",a[x-1]);}else if(mark[x][y]==1)output(x-1,y);elseoutput(x,y-1);}int main(){while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){lena=strlen(a);lenb=strlen(b);lcs();output(lena,lenb);printf("\n");}return 0;}