球的体积公式推导
来源:互联网 发布:淘宝产品文案范文 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 23:33
设球的半径为R,将半径OA n等分,过这些等分点作平面,把半球切割成n层,每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。
由勾股定理可得第i层(由下向上数)“小圆片”的下底面半径:
于是,第i层“小圆片”的体积:
由于“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于相应的圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度R/n,底面就是“小圆片”的下底面。
半球的体积:
随着n的增大,1/n越来越小,如n = 1000时,1/n = 1/1000;n = 10000时,1/n = 1/10000,…当n无限变大时,1/n趋向于0,那么可以推出:
所以半径为 R 的球的体积为:
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