URAL 1658

题目大意：求出T个最小的满足各个位的和为S1,平方和为S2的数。按顺序输出。数的位数大于100或者不存在这样一个数时，输出：No solution。

Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：T<=10000,1<=S1,S2<=10000。

理论基础：无。

题目分析：用dp[i][j]表示各个位的和为i,平方和为j的最小的数的位数。print[i][j]存储dp[i][j]时最高位选择的数字，用于最后输出答案。

可以肯定的是：S1与S2必然同奇偶。而且：S1<=900,S<=8100,否则无解。

证明同奇偶:观察S1^2的展开式中除了平方项，其余项的系数均为2为偶数(将S1,表示为各个位和的形式展开)，所以其余项的和偶数。而剩下的项的和即为S2，所以：S2与S1^2同奇偶。又因为S1与S1^2同奇偶，所以S1与S2同奇偶得证。

所以dp转移方程为：min(dp[i][j],dp[i-k][j-k*k]（k<=i,k*k<=j）)。

同时，因为使用的判断条件为dp[i][j]<dp[i-k][j-k*k]且k是以升序枚举，所以得出的解保证了最小性。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<ctime>#include<vector>using namespace std;typedef double db;#define DBG 0#define maa (1<<31)#define mii ((1<<31)-1)#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\    dout<<#arr"[] |" <<endl; \    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \    if((b-a+1)%8) puts("");\}template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }typedef long long LL;typedef long unsigned int LU;typedef long long unsigned int LLU;#define M 910#define N 8110int m,n,T;char dp[M][N],print[M][N];void init(){    for(int i=0;i<=900;i++)    {        for(int j=0;j<=8100;j++)dp[i][j]=101;    }    dp[0][0]=0;    for(int i=1;i<=900;i++)    {        for(int j=i;j<=8100&&j<=i*i;j++)        {            for(int k=1;k<=9&&k<=i&&k*k<=j;k++)            {                if(i-k>j-k*k)break;                if(dp[i][j]>dp[i-k][j-k*k]+1)                {                    print[i][j]=k;                    dp[i][j]=dp[i-k][j-k*k]+1;                }            }        }    }}int main(){    init();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&m,&n);        if(m>n||m>900||n>8100||(m^n)&1||dp[m][n]>100)        {            printf("No solution\n");            continue;        }        while(m&&n)        {            int t=print[m][n];            printf("%d",t);            m-=t;            n-=t*t;        }        puts("");    }return 0;}

   其中，因为有多个测例，所以选择预处理出答案，效率可能会更高一些。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/jsun_moon