贪心+容斥原理-337E. Divisor Tree

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/337/E

题目大意：

给n个数（n<=8)，每个节点有个数，求节点数最少的包含这n个数的树，使得该树的叶子节点为质数，且每个非叶子节点为所有儿子的乘积。

解题思路：

首先统计该n个数中非质数的所有的质因子的个数的和。相当于叶子节点，不过当某个数为另外一个数的父亲时，统计多了，所以后面要减去。

然后从大往后枚举每个数A做为一个树根，依次找到含质因数个数最多的那个且能整除A的数B做为A的儿子，此时B就可以做为A的儿子，可以省去A的质因数个数个节点。再把第一个儿子排除在外再找第二个儿子，，，如此类推知道不能找到一个节点做为他的儿子，此时保证了以它做为父亲时能最大减少节点的数量，因为无论怎样他都有占有这么多的因子数量。

最后再统计所有的树根，如果树根超过1的话，再增加一个树根。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<list>#include<queue>#define eps 1e-6#define INF 0x1f1f1f1f#define PI acos(-1.0)#define ll __int64#define lson l,m,(rt<<1)#define rson m+1,r,(rt<<1)|1#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;//freopen("data.in","r",stdin);//freopen("data.out","w",stdout);#define Maxn 10ll a[Maxn];int b[Maxn];bool vis[Maxn];int main(){   int n;   while(~scanf("%d",&n))   {      for(int i=1;i<=n;i++)         scanf("%I64d",&a[i]);      sort(a+1,a+n+1);      memset(b,0,sizeof(b));      ll ans=0;      for(int i=1;i<=n;i++)      {         ll temp=a[i];         for(ll j=2;j*j<=temp;j++)         {            while(temp%j==0)               b[i]++,temp/=j;         }         if(temp!=1)            b[i]++;         if(b[i]!=1)            ans+=b[i];      } //求出a的质因数个数      memset(vis,false,sizeof(vis));      //容斥原理+贪心思想，先把公共质因子最多的安顿好。      int num=0,la,p;      //printf(":%I64d \n",ans);      for(int i=n;i>=1;i--)      {         if(!vis[i]) //c[i]=0表示没有作为前面的数的因子出现            num++;         while(true)         {            la=0;            for(int j=i-1;j>=1;j--)            {               if(!vis[j]&&a[i]%a[j]==0&&b[j]>la)               {                  la=b[j];                  p=j;               }            }            if(la) //说明找到了一个，继续找            {               //printf("i:%d a[i]:%I64d b:%I64d la:%I64d\n",i,a[i],b[p]);               //system("pause");               vis[p]=true;               a[i]/=a[p];               ans=ans-la+1; //公共因子算了两次，减去，并把该数加进去            }            else //没找到               break;         }      }      ans+=num; //这么多的树根      if(num>1) //需要另外再找一个树根         ans++;      printf("%I64d\n",ans);   }   return 0;}