Quaternion

在unity3d中，用四元数来表示旋转，四元数英文名叫Quaternion，比如 transform.rotation 就是一个四元数，其由四个部分组成

Quaternion = (xi + yj + zk + w ) = (x,y,z,w)。

Quaternion 中 (x,y,z) 跟旋转轴有关，w 与绕旋转轴旋转的角度有关，因为它们都要经过代数运算才能得出旋转轴和旋转角度。

        

 

                              

在unity3d中，Quaternion 的乘法操作 (operator  * ) 有两种操作: 

(1)Quaternion * Quaternion，例如 q = t * p; 这是将一个点先进行t 操作旋转,然后进行p操作旋转。

(2)Quaternion * Vector3，例如 p : Vector3, t : Quaternion , q : Quaternion;    q = t * p; 这是将点p 进性t 操作旋转。

(3)我进行的是第2种操作，即对一个向量进行旋转： 

首先 ,Quaternion 的基本数学方程为 : Q = cos (a/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))    (a 为旋转角度) 

Q.w = cos (angle / 2)        Q.x = axis.x * sin (angle / 2)        Q.y = axis.y * sin (angle / 2)         Q.z = axis.z * sin (angle / 2)     

(4)我们只要有角度就可以给出四元数的四个部分值，例如我想要让点M=Vector3(o,p,q) 绕x轴顺时针旋转90度;

那么对应的Quaternion数值就应该为:

Q : Quaternion;      Q.x = 1 * sin(90度/2) = sin(45度) = 0.7071      Q.y = 0;      Q.z = 0;      Q.w = cos(90度/2) = cos (45度) = 0.7071 

Q = (0.7071, 0 , 0 , 0.7071);      m = Q * m。

将点m 绕 x轴(1,0,0) 顺时针旋转了90度。

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quaternion *quaternion 表示将这些旋转叠加

vector3*quaternion 无定义

quaternion*vector3表示 vector按q旋转