二分图带权最大独立集 网络流解决 hdu 1569

方格取数(2)

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Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3 375 15 21 75 15 28 34 70 5

 

Sample Output

188

 

Author

ailyanlu

 

Source

Happy 2007

 

Recommend

8600

 

 

 

思路：

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集

最小割=最大流

最小点权覆盖集=最小割

根据奇偶建立二分图，

if(i+j)%2==0 源点和该点连接,权值为该点的点权,

if(i+j)%2==1 该点和汇点连接,权值为该点的点权,

之后若i+j为偶数的点和i+j为奇数的点之间相邻，那么就连一条从为偶数的点到为奇数的点的边，权值为无穷大

 

之后  所有权值-最大流 即可

 

#include <stdio.h>#include <string.h>#define VM 2555#define EM 2055000#define inf 0x3f3f3f3fstruct Edge{    int frm,to,cap,next;}edge[EM];int head[VM],dep[VM],ep;     //dep为点的层次void addedge (int cu,int cv,int cw)  //第一条边下标必须为偶数{    edge[ep].frm = cu;    edge[ep].to = cv;    edge[ep].cap = cw;    edge[ep].next = head[cu];    head[cu] = ep;    ep ++;    edge[ep].frm = cv;    edge[ep].to = cu;    edge[ep].cap = 0;    edge[ep].next = head[cv];    head[cv] = ep;    ep ++;}int BFS (int src,int des)     //求出层次图{    int que[VM],i,front = 0,rear = 0;    memset (dep,-1,sizeof(dep));    que[rear++] = src;    dep[src] = 0;    while (front != rear)    {        int u = que[front++];        front = front%VM;        for (i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)        {            int v = edge[i].to;            if (edge[i].cap > 0&&dep[v] == -1) //容量大于0&&未在dep中            {                dep[v] = dep[u] + 1;        //建立层次图                que[rear ++] = v;                rear = rear % VM;                if (v == des)  //找到汇点 返回                    return 1;            }        }    }    return 0;}int dinic (int src,int des){    int i,res = 0,top;    int stack[VM];    //stack为栈，存储当前增广路    int cur[VM];        //存储当前点的后继 跟head是一样的    while (BFS(src,des))   //if BFS找到增广路    {        memcpy (cur,head,sizeof (head));        int u = src;       //u为当前结点        top = 0;        while (1)        {            if (u == des)     //增广路已全部进栈            {                int min = inf,loc ;                for (i = 0;i < top;i ++)       //找最小的增广跟并loc记录其在stack中位置                    if (min > edge[stack[i]].cap)  //以便退回该边继续DFS                    {                        min = edge[stack[i]].cap;                        loc = i;                    }                for (i = 0;i < top;i ++)   //偶数^1 相当加1 奇数^1相当减1 当正向边 = 0&&路径不合适时，正加负减                {                           //偶数是正向边，奇数是负向边，边从0开始                    edge[stack[i]].cap -= min;                    edge[stack[i]^1].cap += min;                }                              //将增广路中的所有边修改                res += min;                top = loc;                u = edge[stack[top]].frm;         //当前结点修改为最小边的起点            }            for (i = cur[u];i != -1;cur[u] = i = edge[i].next)   //找到当前结点对应的下一条边                if (edge[i].cap != 0&&dep[u] + 1 == dep[edge[i].to])//不满足条件时，修改cur值（去掉不合适的占）eg：1-->2 1-->3 1-->4 有边 但只有                    break;                                  // 1-->4 这条边满足条件 就把1到2、3的边给去掉            if (cur[u] != -1)            //当前结点的下一条边存在            {                stack[top ++] = cur[u];   //把该边放入栈中                u = edge[cur[u]].to;         //再从下个点开始找            }            else            {                if (top == 0)        //当前结点无未遍历的下一条边且栈空，DFS找不到下一条增广路                    break;                dep[u] = -1;            //当前结点不在增广路中，剔除该点                u = edge[stack[--top]].frm; //退栈 回朔，继续查找            }        }    }    return res;}int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};int x,y;int main ()///坐标从0或1开始均可  注意别忘记下面的2个初始化{    int m,n;    int src,des;    int sum=0;    while (scanf ("%d %d",&m,&n)!=EOF)    {        sum=0;        ep = 0;//边的初始化        src =n*m;        des =m*n+1;        memset (head,-1,sizeof(head));///这里初始化        for(int i=0;i<m;i++)            for(int j=0;j<n;j++)            {                int mid;                scanf("%d",&mid);                sum+=mid;                //printf("%d\n",i*m+j);                if((i+j)%2==0) addedge(src,i*n+j,mid);                else addedge(i*n+j,des,mid);            }        for(int i=0;i<m;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                for(int k=0;k<4;k++)                {                   x=i+dir[k][0];                   y=j+dir[k][1];                   if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n)                   {                       if(((x+y)%2)!=((i+j)%2))                       {                           if((x+y)%2==1)                           addedge(i*n+j,x*n+y,inf);                           else addedge(x*n+y,i*n+j,inf);                       }                   }                }            }        }       // printf("sum=%d\n",sum);        int ans = dinic (src,des);        printf ("%d\n",sum-ans);    }    return 0;}