HDU 1569 二分图带权最大独立集 最小割

题意：给你一个n×m的棋盘 每个格子都有一个非负整数 从中选取一些数 使得相邻两数没有公共边 问取到的数的最大和是多少

思路：取出来的数不相邻 也就是说如果选取一个数 它上下左右都不能选 而且和要最大 这是不是像某种图论模型 没错 是他是他就是他 二分图最大独立集～ 但是这个题目多了权值 就不能用Hungary算法来实现了 要用到网络流的知识了 具体做法是 对于奇数格子的点 将源点与该格子连边 容量为格子的值 偶数格子的点 将该点与汇点连边 对于不可以同时选的点i j 连边i 到 j 容量为INF 格子总权值-最大流即为答案

为什么这么做是正确的呢 对于不带权的二分图 最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配数 而对于带权的二分图 求完最大流以后的最小割边即为匹配的边 因为最小割是容量最小的割 所以求出来的匹配的边的权值是所有可能的匹配情况的最小值 答案即为最大了～

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define REP( i, a, b ) for( int i = a; i < b; i++ )#define FOR( i, a, b ) for( int i = a; i <= b; i++ )#define CLR( a, x ) memset( a, x, sizeof a )#define CPY( a, x ) memcpy( a, x, sizeof a )#define BUG puts( "**** BUG ****" )typedef long long LL;const int maxn = 2500 + 10;const int maxe = 10000 + 10;const int INF = 0x7fffffff;const int dir[4][2] = {-1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1};struct Edge{          int v, c, f;          int next;          Edge() {}          Edge(int v, int c, int f, int next) : v(v), c(c), f(f), next(next) {}};struct ISAP{          int n, s, t;          int num[maxn], cur[maxn], d[maxn], p[maxn];          int Head[maxn], cntE;          int Q[maxn], head, tail;          Edge edge[maxe];          void Init(int n){                    this -> n = n;                    cntE = 0;                    CLR(Head, -1);          }          void Add(int u, int v, int c){                    edge[cntE] = Edge(v, c, 0, Head[u]);                    Head[u] = cntE++;                    edge[cntE] = Edge(u, 0, 0, Head[v]);                    Head[v] = cntE++;          }          void Bfs(){                    CLR(d, -1);                    CLR(num, 0);                    d[t] = 0;                    head = tail = 0;                    Q[tail++] = t;                    num[0] = 1;                    while(head != tail){                              int u = Q[head++];                              for(int i = Head[u]; ~i; i = edge[i].next){                                        Edge &e = edge[i];                                        if(~d[e.v]) continue;                                        d[e.v] = d[u] + 1;                                        Q[tail++] = e.v;                                        num[d[e.v]] ++;                              }                    }          }          LL Maxflow(int s, int t){                    this -> s = s;                    this -> t = t;                    CPY(cur, Head);                    Bfs();                    int u = p[s] = s;                    LL flow = 0;                    while(d[s] < n){                              if(u == t){                                        int f = INF, neck;                                        for(int i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){                                                  if(f > edge[cur[i]].c - edge[cur[i]].f){                                                            f = edge[cur[i]].c - edge[cur[i]].f;                                                            neck = i;                                                  }                                        }                                        for(int i = s; i != t; i = edge[cur[i]].v){                                                  edge[cur[i]].f += f;                                                  edge[cur[i]^1].f -= f;                                        }                                        flow += (LL)f;                                        u = neck;                              }                              int ok = 0;                              for(int i = cur[u]; ~i; i = edge[i].next){                                        Edge &e = edge[i];                                        if(e.c > e.f && d[e.v] + 1 == d[u]){                                                  ok = 1;                                                  cur[u] = i;                                                  p[e.v] = u;                                                  u = e.v;                                                  break;                                        }                              }                              if(!ok){                                        int m = n - 1;                                        if(--num[d[u]] == 0) break;                                        for(int i = Head[u]; ~i; i = edge[i].next){                                                  Edge &e = edge[i];                                                  if(e.c - e.f > 0 && m > d[e.v]){                                                            cur[u] = i;                                                            m = d[e.v];                                                  }                                        }                                        ++num[d[u] = m + 1];                                        u = p[u];                              }                    }                    return flow;          }}solver;int n, m, sum;int map[60][60];bool Judge(int x, int y){          if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m)                    return true;          return false;}void input(){ sum = 0; FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, m) scanf("%d", &map[i][j]), sum += map[i][j]; }void solve(){          int S = 0, T = n * m + 1;          solver.Init(n * m + 2);          FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, m)          if((i + j) & 1){                    solver.Add(S, (i - 1) * m + j, map[i][j]);                    REP(k, 0, 4){                              int dx = i + dir[k][0];                              int dy = j + dir[k][1];                              if(Judge(dx, dy)) solver.Add((i - 1) * m + j, (dx - 1) * m + dy, INF);                    }          }          else solver.Add((i - 1) * m + j, T, map[i][j]);          printf("%d\n", sum - solver.Maxflow(S, T));}int main(){          //freopen("in.txt", "r", stdin);          while(~scanf("%d%d", &n, &m)){                    input();                    solve();          }          return 0;}