WIKIOI 1213 解的个数 题解与分析
来源:互联网 发布:黑马程序员视频百度云 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:46
1213 解的个数
题目描述 Description
已知整数x,y满足如下面的条件:
ax+by+c = 0
p<=x<=q
r<=y<=s
求满足这些条件的x,y的个数。
输入描述 Input Description
第一行有一个整数n(n<=10),表示有n个任务。n<=10
以下有n行,每行有7个整数,分别为:a,b,c,p,q,r,s。均不超过108。
输出描述 Output Description
共n行,第i行是第i个任务的解的个数。
样例输入 Sample Input
2
2 3 -7 0 10 0 10
1 1 1 -10 10 -9 9
样例输出 Sample Output
1
19
【算法】:拓展欧几里得
【分析】:
求ax+by+c=的方程处在p<=x<=q和r<=y<=s中的解个数,加上各种特判。
首先,转化方程ax+by=-c,求出ax+by=gcd(a,b)的基本解x,y<用拓展欧几里得>,当且仅当gcd(a,b)|-c时,
因此特判一:当gcd(a,b)|-c不成立时,输出0.然后转化解x,y.对于方程ax+by=-c,其解x1,y1为x1=x/gcd(a,b)*-C,y1=y/gcd(a,b)*-C
对于其他解,则由方程ax+by=-c→a(x+bt)+b(y-at)=-c,则x2=x1+bt,y2=y1-at <t∈(-∞,∞)且t∈z>,先将基础解的x降至p以下<p>x>,然后以x不越界为标准用while调整t求解即可。
特判二:若a,b均为0且c为0,则原方程有无数解,然后在范围内的解有(q-p+1)*(s-r+1)。
特判三:若a,b均为0且c不为0,则无解.
特判四:除上面情况外若a为0,直接按by=-c来做.
特判五:除上面情况外若b为0,直接按ax=-c来做。
注意:①需考虑q>=p且s>=r,否则无解
②:在进入过程前应将a,b除以gcd(a,b),减小步长
【提交地址】:http://wikioi.com/problem/1213/
【代码】:
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>using namespace std;long long N,A,B,C,P,Q,R,S,X,Y;long long gcd(long long x,long long y){return x%y==0 ? y : gcd(y,x%y);};void exgcd(long long a,long long b){ if(b==0) { X=1; Y=0; return; } exgcd(b,a%b); long long tmp; tmp=X; X=Y; Y=tmp-(a/b)*Y;}int main(){ //freopen("input.in","r",stdin); //freopen("output.out","w",stdout); scanf("%lld",&N); for(int i=1;i<=N;i++) { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&P,&Q,&R,&S); if(A==0 && B==0 && C!=0){printf("0\n");continue;} if(A==0 && B==0 && C==0){printf("%lld\n",max((long long)0,Q-P+1)*max((long long)0,S-R+1));continue;}//当范围的第二个数-第一个数为负,则无解 if(A==0) { long long sign=0; if(R<=-C/B && -C/B<=S && -C%B==0) sign=1; printf("%lld\n",max((long long)0,Q-P+1)*sign); continue; } if(B==0) { long long sign=0; if(P<=-C/A && -C/A<=Q && -C%A==0) sign=1; printf("%lld\n",max((long long)0,S-R+1)*sign); continue; } exgcd(A,B); long long ans=0,GCD=gcd(A,B); if(-C%GCD!=0){printf("0\n");continue;} X=X*-C/GCD; Y=Y*-C/GCD; A/=GCD;//减小步长 B/=GCD; if(B<0) B=-B,A=-A; while(P<=X) { X-=B; Y+=A; } while(X<=Q) { if(P<=X && X<=Q && R<=Y && Y<=S) ans++; X+=B; Y-=A; } printf("%lld\n",ans); } return 0;}
转载注明出处:http://blog.csdn.net/u011400953
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