归并排序求数组逆序对

第四章 逆序对

4.1 题目

在数组中的两个数字如果前面的一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成了一个逆序对；输入一个数组求该数组中的逆序对个数

比如：数组{ 1, 5, 7, 3, 2}，则逆序对个数为5个，分别是[5, 3],[5,2],[7,3],[7,2],[3,2];

4.2 解题方法

由于归并排序过程是稳定排序的，即归并排序过程不会影响数组元素的相对位置，并且在归并排序过程中一个数组被分成2个子数组，每个子数组又可以被分成2个更小的子数组，直到子数组的长度为1，当子数组的个数为1时，就必须比较两个子数组的大小，对这个子数组进行归并，每个归并后的子数组都是有序的，此时我们可以统计逆序对；然后归并好的子数组再和其他归并好的子数组进行归并，这个归并过程中，我们又可以统计逆序对，直到归并结束，逆序对的个数也可以求出：

过程如下：

                                               图1 归并过程

在归并过程中，计算逆序对个数时，举例说明：

                                      图2 计算流程

上图中有2个子数组a = {1,5}，b={3，7}；假设a数组在原数组中起始下标和终止下标为left和mid; b数组在原数组中的起始下标和终止下标为mid+1和right;

1)      当我们归并的时候，我们比较a[left] = 1 和b[mid+1] = 3, 此时a[left] < b[mid+1]，所以逆序对为0，left = left + 1

2)      此时a[left] = 5, b[mid+1] = 3, 即a[left] > b[mid+1],那么如果a[left], a[left + 1], a[mid]肯定全部大于a[mid+1]，这是因为a数组已经是有序的了, 此时逆序对的个数时mid –left + 1;

3)      所以根据步骤1)和2)，我们可以计算出所有的逆序对个数；

4.3 测试代码

#include <iostream>#include <vector>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;#define NSIZ 100void merge(int s[], int t[],int &reverseNum, int low, int mid, int high){int i = low;int j = mid + 1;int k = low;while(i <= mid && j <= high){if (s[i] <= s[j]){t[k++] = s[i++];}else{t[k++] = s[j++];reverseNum += mid - i + 1;}}while(i <= mid){t[k++] = s[i++];}while(j <= high){t[k++] = s[j++];}for ( i = low; i <= high; ++i){s[i] = t[i];}}void UnionSort(int s[], int t[],int &reverseNum, int low, int high){if (low < high){int mid = low + (high - low) / 2;UnionSort(s, t,reverseNum, low, mid);UnionSort(s, t,reverseNum, mid + 1, high);merge(s, t,reverseNum, low, mid, high);}}void print(int s[], int n){int i = 0;for (i = 0;i < n; ++i){printf("%d ", s[i]);}printf("\n");}int main(){int s[] = {1, 5, 7, 3, 2};int t[NSIZ];int  sn = 5;int num = 0;UnionSort(s, t,num, 0, sn - 1);printf("归并排序后输出数组: ");print(s, sn);printf("逆序对个数：%d\n", num);return 0;}