hdu 题目1496 Equations , POJ 题目1840 Eqs （整数Hash）

hdu 题目1496 Equations

题目翻译： 

给出一个等式  a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2 = 0，

a,b,c,d 范围 [-50,50];

x1,x2,x3,x4 范围 [-100,100];

输入 a,b,c,d; 求使等式成立的x1,x2,x3,x4 的解的数目

分析：暴力枚举：4重循环 O(n^4); 

可以将 x1,x2 的循环先计算出来每个结果sum， 存在 Hash[ ] 数组内； hash[ sum ]++;

然后 x3,x4 循环 结果如果和 hash[ ] 数组内存的结果比较，加上对应的解的个数

/***************************# 2013-8-28 23:46:02 # Time: 31MS   Memory: 2180K# Author: zyh# Status: Accepted***************************/ #define N 1000000 #include<stdio.h>#include<string.h>char hash[2*N+10]; //定义成 char 节省了空间int main(){    int i,j,k,a,b,c,d;    int sum,ans;        while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF)    {        if( (a>0&&b>0&&c>0&&d>0) || (a<0&&b<0&&c<0&&d<0) ){            printf("0\n"); continue;                    }        memset(hash,0,sizeof(hash));        ans = 0;        for(i = 1; i<=100; i++) //因为负数的平方跟正数的一样，所以这里i 从1到100；              for(j = 1; j<=100; j++){                                      sum = a*i*i + b*j*j + N;                    hash[sum]++;                        }        for(i = 1; i<=100; i++)            for(j = 1; j<=100; j++){                                    sum = -(c*i*i + d*j*j) + N;                                                        ans += hash[sum];                                            }        printf("%d\n",16*ans); //一个sum对应4个解 （i,j）(-i,-j)(i,-j)(-i,j) ，生成与产生共 4*4 种     }    return 0;} 

poj 题目1840 Eqs 

转自 51解题报告网 poj 1840 Eqs

问题翻译

      求解方程a1x1³+ a2x2³+ a3x3³+ a4x4³+ a5x5³=0，其中ai的范围是 [-50,50]. 对任何xi∈[-50,50], xi != 0, i∈{1,2,3,4,5}. 

解决思路

直观的思路：暴力枚举，O(n^5)

题目Time Limit=5000ms，1ms大约可以执行1000条语句，那么5000ms最多执行500W次

每个变量都有100种可能值，那么暴力枚举，5层循环，就是要执行100^5=100E次，等着TLE吧。。。。

 

要AC这题，就要对方程做一个变形

 

即先枚举x1和x2的组合，把所有出现过的 左值 记录打表，然后再枚举x3 x4 x5的组合得到的 右值，如果某个右值等于已经出现的左值，那么我们就得到了一个解

时间复杂度从 O(n^5)降低到 O(n^2+n^3)，大约执行100W次

 

 

我们先定义一个映射数组hash[]，初始化为0

对于方程左边，当x1=m  ,  x2= n时得到sum，则把用hash[]记录sum : hash[sum]++，表示sum这个值出现了1，之所以是记录“次数”，而不是记录“是否已出现”，是因为我们不能保证函数的映射为 1对1 映射，更多的是存在 多对1映射。例如当 a1=a2时，x1=m  ,  x2= n我们得到了sum，但x1=n  ,  x2= m时我们也会得到sum，但是我们说这两个是不同的解，这就是 多对1 的情况了，如果单纯记录sum是否出现过，则会使得 解的个数 减少。

 

其次，为了使得 搜索sum是否出现 的操作为o(1)，我们把sum作为下标，那么hash数组的上界就取决于a1 a2 x1 x2的组合，四个量的极端值均为50

因此上界为 50*50^3+50*50^3=12500000，由于sum也可能为负数，因此我们对hash[]的上界进行扩展，扩展到25000000，当sum<0时，我们令sum+=25000000存储到hash[]

由于数组很大，必须使用全局定义

 

同时由于数组很大，用int定义必然会MLE，因此要用char或者short定义数组，推荐short

/***************************# 2013-8-28 23:12:24 # Time: MS   Memory: KB# Author: zyh# Status: Accepted***************************/ #include<stdio.h>#include<string.h>#define N 25000000char hash[12500000*2+10];int main(){int n,i,j,k,a1,a2,a3,a4,a5;int ans,sum;scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5);ans = 0; for(i=-50;i<=50;i++){for(j=-50;j<=50;j++){ if(i!=0 && j!=0){sum = -(a1*i*i*i + a2*j*j*j); if(sum < 0){sum += 25000000;}hash[sum]++;}} }for(i=-50;i<=50;i++){for(j=-50;j<=50;j++){for(k=-50;k<=50;k++){if( i!=0 && j!=0 && k!=0){sum = a3*i*i*i + a4*j*j*j + a5*k*k*k; if(sum < 0){sum += 25000000;}if(sum>0 && sum <= 25000000){ans += hash[sum];}}}} }printf("%d\n",ans);return 0;}