数据结构--哈夫曼树

哈夫曼树是二叉树的一种。被称为最优二叉树。实际应用中最重要的是带权路径长度。

 

基本术语：

 

树的路径长度：树中每个结点的路径长度之和。

权：附加在树节点上，表示出现的概率。

 

树的带权路径长度：所有叶子结点带权长度之和。

看实例：

 

 

D的结点路径长度：从d到A的路径，共走了两条边，所以为2。树中的叶子结点有D,E和F。结点路径都为2。假设子结点的权都为2，那么树的带权路径长度=2*2+2*2+2*2=12；

 

哈夫曼树实现：

实质是求树的带权路径长度的最小值。使算法更简便，访问的路径最小。

描述：

 

1）从给定值中构造森林F，且森林中的每个二叉树只有根结点。

2）从F中选择最小的两个二叉树构成新的二叉树T，权值为两个二叉树的和。

3）重复上述2，直到F中只含有一个二叉树。

 

  实例

1）首先看给定的权值7,4,3,8,9.

转为只有根结点的二叉树。

 

 

 

2）找到最小的两个二叉树进行合并，成为新的二叉树。

可以查出4,3量权值是最小的。

 

     构造二叉树

 

再将合并的二叉树和剩下二叉树中找合并的最小值进行合并，依次类推。顺序图如下

 

 

8,9合并最小17,

Notice：合并的时候，要考虑合并的权值是否为最小.

 

主要应用：

通信领域中，哈夫曼编码。左子树标识0，右子树标识为1.

 

总括：

     哈夫曼树的学习，刚开始看上去我也很是头晕，完全傻眼了一样，但是不要被外表所迷惑，相信自己可以。不要被公式所吓倒，公式也是从算法出推到推导出来的，只要理解本质，完全可以深刻掌握的。