无权边二分图的 二分匹配 模版及解析
来源:互联网 发布:淘宝拍摄平台 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 09:22
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最小边覆盖 = N - 二分图最大匹配
二分图的最小顶点覆盖数 = 二分图的最大匹配数
优化一:时间戳优化,用Time 优化匹配时初始化T数组,要把T数组改成 int 型, 注意 Time 和 T数组 初始化的位置不是每次二分匹配,而是 在最开始之前
详见:http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/13168209
优化二:先用BFS或DFS 的交叉染色法贪心出一个匹配,再在此基础上增广,而不是从空匹配增广
详见:http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/10966383
优化三:使用邻接表
int lef[N], pn;//lef[v]表示Y集的点v 当前连接的点 , pn为x点集的点数 bool T[N]; //T[u] 表示Y集 u 是否已连接X集vector<int>G[N]; //匹配边 G[X集].push_back(Y集) 注意G 初始化bool match(int x){ // x和Y集 匹配 返回x点是否匹配成功for(int i=0; i<G[x].size(); i++){int v = G[x][i];if(!T[v]){T[v] = true;if(lef[v] == -1 || match( lef[v] )) //match(lef[v]) : 原本连接v的X集点 lef[v] 能不能和别人连,如果能 则v这个点就空出来和x连{lef[v] = x;return true;}}}return false;}int solve(){int ans = 0;memset(lef, -1, sizeof(lef));for(int i = 1; i<= pn; i++)//X集匹配,X集点标号从 1-pn 匹配边是G[左点].size() {memset(T, 0, sizeof(T));if( match( i ) ) ans++;}return ans;}
最小顶点覆盖:
对于二部图,图中有一些边。
要选择最少的点使得所有边都被覆盖(当这条边的任意一个端点被选择或者两个端点同时被选择,则称这条边被覆盖了)
yy得证:
最小顶点覆盖数 = 最大匹配数
最大独立集:
而那些没有被选择的点统称最大团
所以最大团 = X集点数+Y集点数 - 最小点覆盖数
即 :最大团 = X集点数+Y集点数 - 最大匹配数
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