无权二分图的最大匹配(匈牙利算法)
来源:互联网 发布:金和网络做什么的 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 15:37
二分图的最大匹配——匈牙利算法(是对最大流方法求最大匹配的改进,提高了效率),先来了解一下二分图,顾名思义,二分图是可以将所有点分成两个部分的图,怎么判断呢,可以这么来,我们暂且将红色和蓝色看成两种相反的颜色,将图中的某一个顶点涂为红色,然后将和它相连的顶点涂成黑色的颜色,即与它本身相反的颜色,继续如此,如果按照这种方法可以将全部顶点都着色的话,那么该图就是一个二分图。
二分图的最大匹配,其实就是不断寻找增广路,增广路本质是一条路径上的起点和终点都是未匹配的点。
二分图的最大匹配,其实就是不断寻找增广路,增广路本质是一条路径上的起点和终点都是未匹配的点。
举个栗子,分别有3个男生和3个女生,将他们分组,只能认识的一男一女在一组,这里假设男1和女1认识,男1还和女3认识,男2和女1认识,男2还和女2认识,男3和女2认识。首先很容易先分成 男1和女1一组,男2和女2一组,可男3和女3不认识,不能组成一组。然而发现女3还和男1认识,因此打算和男1一组,可男1和女3一组之后,女1无人一组了,又发现女1和男2认识,所以,女1打算和男2一组,此时女2又没人一组了,而女2恰好认识男3,而男3正好也无人一组,因此女2和男3组成一组,从而找到了一条增广路,增加了匹配数,我们发现起点和终点都是刚开始未匹配同伴的人。
//二分图的最大匹配-寻找增广路#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int match[105], e[105][105], book[105];int n, m;int dfs(int c){int i;for(i = 1; i <= n; ++i){if(book[i] == 0 && e[c][i] == 1){book[i] = 1;if(match[i] == 0 || dfs(match[i])){match[i] = c;match[c] = i;return 1;}}}return 0;}int main(){int sum, i, j, a, b;cin >> n >> m;for(i = 1; i <= m; ++i){cin >> a >> b;e[a][b] = e[b][a] = 1;}sum = 0;for(i = 1; i <= n; ++i) match[i] = 0;for(i = 1; i <= n; ++i){for(j = 1; j <= n; ++j) book[j] = 0;if(match[i] != 0) continue;//这里是n个点中最多找到n/2个匹配,也就是说关系是n个点之间的//这句话很关键,如果没有这句,4 2, 1 4, 2 4这个测点便是错误if(dfs(i)) ++sum;}printf("%d\n", sum);return 0;}
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