UVAlive 6131 dp+斜率优化
来源:互联网 发布:什么交友软件好 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 12:12
这道题和06年论文《从一类单调性问题看算法的优化》第一道例题很相似。
题意:给出n个矿的重量和位置,这些矿石只能从上往下运送,现在要在这些地方建造m个heap,要使得,sigma距离*重量最小。
思路:O(n ^ 3)的DP解法是很容易想出来的。
dp[i][j] 表示第i个矿石点是j个heap的最小花费。
dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[k][j - 1] + sigma(sum[i] - sum[k])) 。
其中i , j , k 分别要一重循环,所以复杂度达到10 ^ 9。
这显然是TLE的,所以需要优化。
我们可以来看状态转移方程,dp[i][j] = dp[k][j - 1] +( sum1[i] - sum1[k] ) * a[i] - (sum2[i] - sum2[k]) .其中sum1是1到i的总重量,sum2表示1到i的总重量*距离。
这样,我们就可以进行斜率优化了。
所以这一维就降成O(1)了。那总的复杂度就是O(n ^ 2)。
#include <set>#include <map>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdio>#include <string>#include <vector>#include <iomanip>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define Max 2505#define FI first#define SE second#define ll long long#define PI acos(-1.0)#define inf 0x7ffffffffffffll#define LL(x) ( x << 1 )#define bug puts("here")#define PII pair<int,int>#define RR(x) ( x << 1 | 1 )#define mp(a,b) make_pair(a,b)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )using namespace std;#define N 1111ll sum1[N] ;ll sum2[N] ;ll dp[N][N] ;int qe[N] ;ll a[N] , b[N] ;int n , m ;//分子ll getU(int j , int k , int z){ return dp[k][j - 1] + sum2[k] - (dp[z][j - 1] + sum2[z]) ;}//分母ll getD(int k , int z){ return sum1[k] - sum1[z] ;}ll getDP(int i ,int j ,int k){ return dp[k][j - 1] + (sum1[i] - sum1[k]) * a[i] - (sum2[i] - sum2[k]) ;}int main() { while(cin >> n >> m){ for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )cin >> a[i] >> b[i] ; sum1[0] = sum2[0] = 0 ; for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){ sum1[i] = sum1[i - 1] + b[i] ; sum2[i] = sum2[i - 1] + a[i] * b[i] ;// cout << sum1[i] << " " << sum2[i] << endl; } for (int i = 0 ; i <= n ; i ++ ) for (int j = 0 ; j <= m ; j ++) dp[i][j] = inf ; dp[0][0] = 0 ; for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ){ int head = 0 , tail = 0 ; qe[tail ++ ] = 0 ; for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){ while(head + 1 < tail && getU(j , qe[head + 1] , qe[head]) <= a[i] * getD(qe[head + 1] , qe[head])) head ++ ; dp[i][j] = getDP(i , j , qe[head]) ; while(head + 1 < tail && getU(j , i , qe[tail - 1]) * getD(qe[tail - 1] ,qe[tail - 2]) <= getU(j , qe[tail - 1] , qe[tail - 2]) * getD(i , qe[tail - 1])) tail -- ; qe[tail ++ ] = i ; } } cout << dp[n][m] << endl ; } return 0 ;}
- UVAlive 6131 dp+斜率优化
- UVALive 5097(斜率dp)
- UVALive 5097 斜率DP
- DP(斜率优化)
- 【斜率优化DP】Batch_Scheduling
- dp优化--斜率
- 斜率优化DP
- 斜率优化DP
- hdu3507斜率优化dp
- DP斜率优化总结
- hdu3480 斜率优化dp
- hdu3507 斜率优化dp
- 斜率优化DP
- 斜率优化DP 【pascal】
- 斜率优化DP
- dp 斜率优化
- 斜率优化 DP
- HDU_3669 斜率优化DP
- 结构体对齐问题
- HDU 1232 畅通工程
- 在Windows下利用PowerShell脚本定时删除过期文件
- 编程珠玑1.9题的别人的分析加上愚见
- 设置默认的显示方式为横屏
- UVAlive 6131 dp+斜率优化
- JDBC中的一些问题!
- python lock
- 程序员求职之道(《程序员面试笔试宝典》)之程序员如何保持身心健康?
- %6.2f
- 明文显示密码
- 弹出模态窗口关闭并刷新父窗体
- 40+个性鲜明的企业网站展示
- coco2d-html5制作弹弓射鸟第一部分---橡皮筋