HDOJ 3488 - Tour 有向图分割成若干哈密顿回路(二分图的最小权匹配,最小费用最大流)...

来源：互联网发布：迅捷网络的登录密码编辑：程序博客网时间：2024/05/21 22:31

题意:

给一个有向图,问把所有的点都放在环中(可能不止一个)..最小代价是多少(做边的最小权值之和)

题解:

我没接触过这种模型..看了这个图才反应过来的:

左图可以看做是1,2成环，3,4,5成环。(source)

把每个点拆成两个点,左边的点代表其出度点,右边的点代表其入度点...左边往右边的有向边代表两点间有边...问题转化成了求二分图的最小权匹配..用KM或者最小费用最大流解决...

Program:

#include<iostream>  #include<algorithm>  #include<stdio.h>  #include<string.h>  #include<math.h>  #include<queue>  #define MAXN 1005  #define MAXM 500005  #define oo 1000000007  #define ll long long  using namespace std;    struct MCMF    {           struct node           {                  int x,y,c,v,next;            }line[MAXM];           int Lnum,_next[MAXN],pre[MAXN],dis[MAXN],flow,cost;           bool inqueue[MAXN];           void initial(int n)           {                  Lnum=-1;                  for (int i=0;i<=n;i++) _next[i]=-1;           }           void addline(int x,int y,int c,int v)           {                  line[++Lnum].next=_next[x],_next[x]=Lnum;                  line[Lnum].x=x,line[Lnum].y=y,line[Lnum].c=c,line[Lnum].v=v;                  line[++Lnum].next=_next[y],_next[y]=Lnum;                  line[Lnum].x=y,line[Lnum].y=x,line[Lnum].c=0,line[Lnum].v=-v;           }           bool SPFA(int s,int e)           {                  int x,k,y;                  queue<int> Q;                  while (!Q.empty()) Q.pop();                  memset(dis,0x7f,sizeof(dis));                  memset(inqueue,false,sizeof(inqueue));                  Q.push(s);                  dis[s]=0,pre[s]=-1;                  while (!Q.empty())                  {                          x=Q.front(),Q.pop(),inqueue[x]=false;                          for (k=_next[x];k!=-1;k=line[k].next)                               if (line[k].c)                             {                                   y=line[k].y;                                   if (dis[y]>dis[x]+line[k].v)                                   {                                            dis[y]=dis[x]+line[k].v;                                            pre[y]=k;                                            if (!inqueue[y])                                            {                                                    inqueue[y]=true;                                                    Q.push(y);                                            }                                   }                             }                  }                  if (dis[e]>oo) return false;                  flow=oo,cost=0;                  for (k=pre[e];k!=-1;k=pre[line[k].x])                       flow=min(flow,line[k].c),cost+=line[k].v;                      cost*=flow;                  for (k=pre[e];k!=-1;k=pre[line[k].x])                      line[k].c-=flow,line[k^1].c+=flow;                    return true;           }           int MinCostMaxFlow(int s,int e)           {                  int Aflow=0,Acost=0;                  while (SPFA(s,e))                  {                         Aflow+=flow;                         Acost+=cost;                   }                  return Acost;           }    }T;     int main() {                   int cases,i,x,y,d,n,m,s,e;       scanf("%d",&cases);      while (cases--)      {               scanf("%d%d",&n,&m);                s=n<<2,e=s+1,T.initial(e);               for (i=1;i<=n;i++) T.addline(s,i<<1,1,0),T.addline(i<<1|1,e,1,0);               while (m--)               {                       scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);                       T.addline(x<<1,y<<1|1,1,d);               }               printf("%d\n",T.MinCostMaxFlow(s,e));      }      return 0;}