CF 189DIV2 E DP + 斜率优化

题意：给出两个数组，分别表示树的高度和树的补充能量的值。有两个人在锯树，这两个人的锯子很神奇，一次只能锯一颗树的高度1，也就是一次一颗树只减1。

然后每次锯子锯完一次就要补充一下能量，这个补充的能量每次就是找到被锯完的ID最大的树，然后补充这个树的能量值。

最后就是问，最少需要花费多少的能量，才能使得所有的树都被锯完。

分析：显然是个DP。考虑到N = 10 ^ 5，那么二重DP肯定是不可以的。我们假设dp[i]是第i棵树被锯完的总花费，那么dp[i] = min(dp[i] , dp[j] + a[i] * b[j])。

这里i需要一重循环,j需要一重循环，所以肯定TLE。

考虑到后面的系数，我们显然可以使用斜率优化来优化这个问题。

dp[j] + a[i] * b[j] < dp[k] + a[i] * b[k]。 => (dp[j] - dp[k]) / (b[k] - b[j]) < a[i] 。

所以斜率就出来了。就可以优化了。

这题需要注意一下的就是，以前我写斜率优化一般都是一个分子，一个分母，然后优化的时候两边相乘判断。

但是这题需要注意的就是，当相乘的时候，是有可能爆long long 的。。

所以改用double就过了，这和平时的写法有关，当然也需要更加细心。

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdio>#include <string>#include <vector>#include <iomanip>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define Max 2505#define FI first#define SE second#define ll unsigned __int64#define PI acos(-1.0)#define inf 0x3fffffff#define LL(x) ( x << 1 )#define bug puts("here")#define PII pair<int,int>#define RR(x) ( x << 1 | 1 )#define mp(a,b) make_pair(a,b)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )using namespace std;#define N 1111111ll a[N] ;ll b[N] ;ll dp[N] ;int qe[N] ;ll getU(int j ,int k){//分子    return dp[j] - dp[k] ;}ll getD(int j ,int k){//分母    return b[k] - b[j] ;}double fk(int j ,int k){    return (double)(dp[j] - dp[k]) / (b[k] - b[j]) ;}ll getDP(int i ,int j){    return dp[j] + b[j] * a[i] ;}int main() {    int n ;    cin >> n ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )cin >> a[i] ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ )cin >> b[i] ;    mem(dp , -1) ;    int l = 0 , r = 0 ;    qe[r ++ ] = 1 ;//    dp[0] = 0 ;    dp[1] = 0 ;    for (int i = 2 ; i <= n ; i ++ ){        while(l + 1 < r && fk(qe[l + 1] , qe[l]) <= a[i]) l ++ ;        dp[i] = getDP(i , qe[l]) ;        //这里两式相乘是爆long long 的。注意一下。//        while(l + 1 < r && getU(i , qe[r - 1]) * getD(qe[r - 1] ,qe[r - 2]) <=//                getU(qe[r - 1] , qe[r - 2]) * getD(i , qe[r - 1])) r -- ;        while(l + 1 < r && fk(i , qe[r - 1]) <= fk(qe[r - 1] , qe[r - 2])) r -- ;        qe[r ++ ] = i ;    }    cout << dp[n] << endl ;    return 0 ;}