盒子游戏(湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛)
来源:互联网 发布:qt编程教程百度网盘 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 12:09
盒子游戏
输入
输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行,包含一个整数n(2<=n<=10^9)。输入结束标志为n=0。
输出
对于每组数据,输出胜者的名字。
样例输入
2
3
4
Bob
有两个相同的盒子,其中一个装了n个球,另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏,规则如下:Alice和Bob轮流操作,Alice先操作。每次操作时,游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少,然后清空这个盒子(盒子里的球直接扔掉),然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中,使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作,他(她)就输了。下图是一个典型的游戏:
面对两个各装一个球的盒子,Bob无法继续操作,因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明,总是采取最优策略。
输入
输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行,包含一个整数n(2<=n<=10^9)。输入结束标志为n=0。
输出
对于每组数据,输出胜者的名字。
样例输入
2
3
4
0
样例输出
AliceBob
Alice
分析:
首先想到的肯定是 博弈论
1)如果 n 是偶数,则可以平分,后面的人就无法操作了。因此Alice 和 Bob 操作后都不会留下偶数。
2)如果 n 是奇数,则可以一定可以分成一个 奇数 和 一个偶数, 如果偶数大一些,则接下来操作的人会把奇数扔掉,然后把偶数平分就赢了。
把分出来的数按1)和2)进行就能得出结果。
因为Alice 先操作,所以我们可以把Bob赢的情况算出来。
设 a[i]表示 n == a[i] 时,Bob赢。
则 a[0] = 3
a[n] = a[n-1] + (a[n-1]+1) //因为 a[i] 都是奇数, 所以 a[i] + 1就是 偶数。
把递推式化一下可以得出 a[n] = 2^(n+2) -1
所以只要 给出的 n = 2^k - 1(k为正整数),则 Bob 赢,否则 Alice 赢。
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