UVa:10534 Wavio Sequence

一开始用了O（n^2)的算法超时了两次，后来脑子抽了居然用升降序列相同来判答案又WA了一次。

 

这个题也是LIS，但是只能用O（nlgn）的算法。

 

一开始以为O（nlgn）只能求解整个序列的最长递增，其实不然，以p[]表示原序列，lis[]表示辅助数组，那么lis[i]表示以lis[i]结尾的最长递增序列长度是i（1<=i<=n）,而每个lis[i]又是由每个p[j](1<=j<=n)对应而来的。当然这个过程中的每个lis[i]又可能被替换更新，我们只需要记录下它出现时对应的长度i即可。最终可以得到每个以p[j]结尾的最长递增序列的长度。

到这里就完成一半了。

然后就需要求以p[j]为开头的最长递减序列的长度。

用之前求以p[j]结尾的最长递增序列的长度的方法是从1遍历到n，那么如果从n遍历到1，其实就是得到以p[j]为开头的最长递减序列的长度。

这样另一半也就解决了。

以每个数字为中心的Wavio Sequence长度很明显是min（升lis，降lis）*2-1，只需要输出它的最大值即可。

 

另外这里用到了

iterator lower_bound( const key_type &key ): 返回一个迭代器，指向键值>= key的第一个元素。

iterator upper_bound( const key_type &key ):返回一个迭代器，指向键值> key的第一个元素。

这两个函数，名字差不少，功能却只差一个等号。。

注意它是返回地址，所以如果要求下标还需要减去首地址。

 

这个题是要求相邻元素不能相同，也就是严格递增递减的，所以在lis数组中相同元素应该被替换而不是再增加一个，所以要返回键值>= key（带着等号）这种情况，所以用了lower_bound。

 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define INF 0x7f7f7f7fusing namespace std;int p[10005],a[10005],b[10005];int lis[10005];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&p[i]);        memset(lis,INF,sizeof(lis));        lis[0]=-INF;        for(int i=1; i<=n; ++i)        {            int x=lower_bound(lis,lis+n+1,p[i])-lis;            lis[x]=p[i];            a[i]=x;        }        memset(lis,INF,sizeof(lis));        lis[0]=-INF;        for(int i=n; i>=1; --i)        {            int x=lower_bound(lis,lis+n+1,p[i])-lis;            lis[x]=p[i];            b[i]=x;        }        int ans=1;        for(int i=1; i<=n; ++i)            ans=max(ans,min(a[i],b[i])*2-1);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}