UVA 11594 UVA11603(与hdu4700类似) 点对点的最小割 Gomory-Hu 和Gusfield算法学习

UVA 11594：Gusfield算法

题意： 给你n个点的容量网络图(n <= 100)， 求出两两之间的最大流(最小割)

算法概述： 原先所有点在一个集合， 每次任选一个集合进行处理， 在集合内任选2个点，求一次最小割s-t，然后用s-t割更新    被这个割所能切割的点对(点对为已经选过的所有点组合出的任意两点之间的点对)，直到所有集合中点的个数为1时结束。

code在下面

UVA 11603:   Gomory-Hu算法

题意：n个点(n <= 200), 给你任意两点间的最大流(最小割)， 让你构造一个容量网络满足这个条件。

分析：我们只要构造一个解就可以了，解可以是一颗树， 因为当解成环时， 总可以去掉环上的一条边，然后把这条边的容量加到其它所有该环内的边上去(可以自己去验证一下)。那么问题就变为如何构造这样一棵树

算法概述：我们每次找出所有点对中没有选过的最小的最小割，然后加入树边，然后就可以递归成     分别构造用该树边连接的2个集合的一颗树(子问题)， 2个集合是用当前选的s-t割给割开来的。直到子集合的点数小于等于1的情况就结束。

为什么选最小的最小割：因为这样保证之后选的s-t割比之前的大，这样就不会把前面s-t割割断。

如何判不可能：

1.当点数>= 2时不能分成2个集合

2.分别两个集合内找一点，存在这两点之间的最小割 大于   当前选的s-t割。

code在下面

UVA 11594：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 203;const int inf = 1e9;struct Edge {int v, c, next;Edge(){}Edge(int v, int c, int next) : v(v), c(c), next(next) {}}edge[maxn*maxn<<1];int n, m;int head[maxn], E;void init() {E = 0;memset(head, -1, sizeof(head));}void add(int s, int t, int c) {edge[E] = Edge(t, c, head[s]);head[s] = E++;edge[E] = Edge(s, 0, head[t]);head[t] = E++;}int gap[maxn], dis[maxn], pre[maxn], cur[maxn];int sap(int s, int t, int n) // s 源点，t汇点，n顶点总数        {    int i;    for(i = 0; i <= n; i++) {        dis[i] = gap[i] = 0;        cur[i] = head[i];    }    gap[0] = n;    int u = pre[s] = s, maxf = 0, aug = inf, v;    while(dis[s] < n) {        loop: for(i = cur[u]; ~i; i = edge[i].next) {            v = edge[i].v;            if(edge[i].c  && dis[u] == dis[v] + 1) {                aug = min(aug, edge[i].c);                pre[v] = u;                cur[u] = i;                u = v;                if(u == t) {                    while(u != s) {                        u = pre[u];                        edge[cur[u]].c -= aug;                        edge[cur[u] ^ 1].c += aug;                    }                    maxf += aug;                    aug = inf;                }                goto loop;            }        }        int d = n;        for(i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {            v = edge[i].v;            if(edge[i].c && dis[v] < d) {                d = dis[v];                cur[u] = i;            }        }        if(!(--gap[dis[u]]))            break;        ++gap[dis[u] = d + 1];        u = pre[u];    }    return maxf;}//************************int ans[maxn][maxn], p[maxn]; // p[i]: 点i的集合编号bool mk[maxn];void dfs(int u) {mk[u] = 1;int i;for(i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].v;        if(!mk[v] && edge[i].c) dfs(v);}}void solve(int n) {int i, j;for(i = 0; i < n; i++) {for(j = 0; j < n; j++) {ans[i][j] = inf;}p[i] = 0;}for(i = 1; i < n; i++) {for(j = 0; j < E; j += 2) { //把图还原成原图edge[j].c += edge[j^1].c;edge[j^1].c = 0;}for(j = 0; j < n; j++) mk[j] = 0;int cut = sap(i, p[i], n);//算法中取集合里的任意两点：这里我们有规则地取。ans[i][p[i]] = ans[p[i]][i] = cut;dfs(i);//找出被s-t割割掉后的一个集合，那么剩下的点就是另外一个集合for(j = i+1; j < n; j++) if(mk[j] && p[i] == p[j]) //找出的集合更新集合编号p[j] = i;for(j = 0; j < i; j++)//用当前s-t割去更新被其割掉的         已经选过的所有点组成的点对ans[i][j] = ans[j][i] = min(cut, ans[p[i]][j]);}for(i = 0; i < n; i++)        for(j = 0; j < n; j++) {            if(i == j) printf("0");            else printf("%d", ans[i][j]);            if(j == n-1) puts("");            else printf(" ");        }}int tp;int main() {int i, j, cas;scanf("%d", &cas);for(int ca = 1; ca <= cas; ca++) {        scanf("%d", &n);printf("Case #%d:\n", ca);if(!n) continue;init();for(i = 0; i < n; i++)for(j = 0; j < n; j++) {scanf("%d", &tp);if(tp) add(i, j, tp);}solve(n);}return 0;}

UVA 11603:  

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int inf = 1e9+7;int n;int cap[204][204];struct node {int u, v, c;};vector <node> ans;bool dfs(vector <int> v) {    int Min = inf, i, j, sz = v.size();    if(sz <= 1) return 1;    for(i = 0; i < sz; i++)        for(j = i+1; j < sz; j++)            if(cap[v[i]][v[j]] < Min)                Min = cap[v[i]][v[j]];    vector <int> l, r;    l.push_back(v[0]);    for(i = 1; i < sz; i++)        if(cap[v[0]][v[i]] > Min) l.push_back(v[i]);        else r.push_back(v[i]);    if(l.empty() || r.empty()) return 0;    for(i = 0; i < l.size(); i++)        for(j = 0; j < r.size(); j++)            if(cap[l[i]][r[j]] != Min) return 0;    if(Min > 0)ans.push_back(node{l[0], r[0], Min});    return dfs(l) && dfs(r);}int main() {    int i, j, cas, ca = 1;    scanf("%d", &cas);    while(cas--) {    scanf("%d", &n);        vector <int> v;        for(i = 0; i < n; i++) {            for(j = 0; j < n; j++)                scanf("%d", &cap[i][j]);        }        printf("Case #%d: ", ca++);        ans.clear();        for(i = 0; i < n; i++) v.push_back(i);        if(dfs(v)) {            printf("%d\n", ans.size());            for(i = 0; i < ans.size(); i++)            printf("%d %d %d\n", ans[i].u, ans[i].v, ans[i].c);        }        else puts("Impossible");    }    return 0;}