POJ 1611 并查集详解+基础应用

 定义：并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。集就是让每个元素构成一个单元素的集合，并就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。

判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。

合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。

 

 

 

 

并查集的优化

1、Find_Set(x)时 路径压缩

寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？

答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

 

2、Union(x,y)时 按秩合并

即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

主要代码实现：

int Find_Set(int x)  {      if (x!=p[x])          p[x]=Find_Set(p[x]);      return p[x];  }    void Union(int x,int y)  {      x=Find_Set(x);      y=Find_Set(y);      if(x==y)          return;      if (rank[x]>rank[y])      {          p[y]=x;          num[x]+=num[y];      }       else      {          p[x]=y;          if (rank[x]==rank[y])              rank[x]++;          num[y]+=num[x];      }  }  

poj 1611 贴代码

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define N 30102int father[N];int rank[N],num[N];int find(int x){    if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);    return father[x];}void unionset(int x,int y){    x=find(x);    y=find(y);    if(x==y)return;    if(rank[x]>rank[y])    {        father[y]=x;        num[x]+=num[y];    }    else    {        if(rank[x]==rank[y])rank[y]++;        father[x]=y;        num[y]+=num[x];    }}int main(){    int n,m,i,j,k,t,pos0,t0,x,y;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(rank,0,sizeof(rank));        if(n==0&&m==0)break;        for(i=0;i<n;i++){father[i]=i;num[i]=1;}        for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d",&k);            scanf("%d",&t0);            for(j=1;j<k;j++)            {                scanf("%d",&t);                x=find(t0);                y=find(t);                unionset(x,y);            }        }        pos0=find(0);        printf("%d\n",num[pos0]);    }    return 0;}