数字电子技术基础

2.4.4具有约束的逻辑函数的化简

1.产生原因：在实际的逻辑命题中，常常会由于外部条件的限制，输入变量的某些取值组合根本就不会出现，即有些输入变量的组合所对应的函数值既不是逻辑1也不是逻辑0.

例如：A、B、C中有的某些取值组合按实际规定不会出现，这说明A、B、C之间有一定的制约关系，因此称这三个变量时一组由约束的变量。

具有约束的逻辑函数：由有约束的变量所决定的逻辑函数。

约束项：不会出现的变量的取值组合所对应的最小项。

约束条件：由约束项加起来所构成的值为0的逻辑表达式。因为约束项的值恒等于0，所以约束条件是一个等于0的条件等式。

约束项是不会出现的，其对应的函数值既不是逻辑1也不是逻辑0，在真值表和卡诺图中通常采用“×”表示约束项。

具有约束的逻辑函数的化简：

①在代数化简法中，可以根据化简的需要加上或去掉约束项。由于约束条件的值总是0，在逻辑表达式中，加上和去掉0，函数是不会受影响的。

②在利用卡诺图化简具有约束的逻辑函数时，可根据化简的需要包含或去掉约束项。因为合并最小项时，如果圈中包含了约束，则相当于在相应的乘机项中加上该约束项（将约束项视为和圈中的其他逻辑值相同），因其值恒为0，显然函数不会受影响。

在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1（或0），则其他变量的取值一定是0（或1），有这种约束的变量，称为互相排斥的变量。

可见，在具有变量相互排斥的逻辑函数中，只有一个变量的取值是与众不同，如有一个变量的取值为1，则其他变量的取值都为0，通常说该函数的变量取值为1有效。

对于变量互相排斥的逻辑函数，真值表常采用简化形式。即用取值为逻辑1那个变量的符号来表示其中一组变量的取值组合和逻辑函数的关系，而逻辑表达式则是有关变量之和。