hdu1350解题报告-最小边覆盖

题意：一个出租车公司有M个预约，每个预约的信息占据一行：(如下例)

08:23  a  b  c  d

(a,b)表示这个预约的起点，(c,d)表示这个任务的终点，前面的时间便是开始的时间，那这个任务结束的时间是|a-c|+|b-d| + 开始的时间，那么对于这M个预约，问最少派多少辆车就可以全部完成？

分析：开始我想到的是贪心算法中的时间调度问题，但是后面发现错啦，这里我们应该是用到二分匹配的最小边覆盖，对于最小边覆盖有如下：

最小路径覆盖=|P|－最大匹配数(|P|为定点数)

其中最大匹配数的求法是把P中的每个顶点pi分成两个顶点pi'与pj''，如果在p中存在一条pi到pj的边，那么在二分图P'中就有一条连接pi'与pj''的无向边；这里pi' 就是p中pi的出边，pj''就是p中pj 的一条入边；

对于公式：最小路径覆盖=|P|－最大匹配数；可以这么来理解；

如果匹配数为零，那么P中不存在有向边，于是显然有：

最小路径覆盖=|P|－最大匹配数=|P|－0=|P|；即P的最小路径覆盖数为|P|；

P'中不在于匹配边时，路径覆盖数为|P|；

如果在P'中增加一条匹配边pi'－－>pj''，那么在图P的路径覆盖中就存在一条由pi连接pj的边，也就是说pi与pj 在一条路径上，于是路径覆盖数就可以减少一个；

那么可以这样解决：

我们把所有的任务看成点，那么如果完成第 i 个任务还能完成第 j 个任务，我们就加一条边 i-->j，那么有一个地方值得注意的是：在计算完成i 能否完成j的时候，我们应该是这样的判断条件：

if(node[i].st >= node[j].end + 1+ abs(node[i].a-node[j].c) + abs(node[i].b-node[j].d) ){add(i,j);}

对于判断条件解释为：完成第 i 个任务，我们所在地点是 (node[i].c,node[i].d)这个地点，那么我们到达 j 任务的起点处的时间为：

abs(node[i].a-node[j].c) + abs(node[i].b-node[j].d)

那么整个题目就分析完毕,上马：

// 265MS 996K #include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define MAX 505int N;struct Node{int st,end;int a,b,c,d;}node[MAX];struct Edge{int to,nxet;}edge[MAX*MAX];int head[MAX],tol;void add(int a,int b){edge[tol].to = b;edge[tol].nxet = head[a];head[a] = tol ++;}int link[MAX],vis[MAX];bool dfs(int u){for(int j = head[u]; j != -1; j=edge[j].nxet){int v = edge[j].to;if(vis[v]) continue;vis[v] = true;if( link[v] == -1 || dfs(link[v])){link[v] = u;return true;}}return false;}int match(){int ans=0;memset(link,-1,sizeof(link));for(int i = 1; i <= N; i ++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i)) ans++;}return ans;}int main (){int T;int h,m;scanf("%d",&T);while(T -- ){tol = 0;memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d",&N);for(int i = 1; i <= N; i ++){scanf("%d:%d",&h,&m);scanf("%d%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].c,&node[i].d);node[i].st = h*60+m;node[i].end = node[i].st+abs(node[i].a-node[i].c)+abs(node[i].b-node[i].d);for(int j = i-1; j > 0 ; j --){if(node[i].st >= node[j].end + 1+ abs(node[i].a-node[j].c) + abs(node[i].b-node[j].d) ){add(i,j);}}}printf("%d\n",N-match());}return 0;}

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