dfs

深度优先搜索（DFS，Depth-First Search）是搜索的手段之一。它从某个状态开始，不断地转移状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其他状态，如此不断重复，直至找到最终的解。例如求解数独，首先在某个格子内填入适当的数字，然后再继续在下一个格子内填入数字，如此继续下去。如果发现某个格子无解了，就放弃前一个格子上选择的数字，改用其他可行的数字。根据深度优先搜索的特点，采用递归函数实现比较简单。

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状态转移的顺序

我们来试着解答一下下面的题目：

部分和问题
给定整数a1、a2、…、an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为k。

限制条件

• 1 ≤ n ≤ 20
• -108 ≤ ai ≤ 108
• -108 ≤ k ≤ 108

样例1

n=4a={1,2,4,7}k=13

输入

n=4a={1,2,4,7}k=13

输出

Yes (13 = 2 + 4 + 7)

样例2

输入

n=4a={1,2,4,7}k=15

输出

No

从a1开始按顺序决定每个数加或不加，在全部n个数都决定后再判断它们的和是不是k即可。因为状态数是2n+1，所以复杂度是O(2n)。如何实现这个搜索，请参见下面的代码。注意a的下标与题目描述中的下标偏移了1。在程序中使用的是0起始的下标规则，题目描述中则是1开始的，这一点要注意避免搞混。

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状态转移的样子

// 输入int a[MAX_N];int n, k;// 已经从前i项得到了和sum，然后对于i项之后的进行分支bool dfs(int i, int sum) {  // 如果前n项都计算过了，则返回sum是否与k相等  if (i == n) return sum == k;   // 不加上a[i]的情况  if (dfs(i + 1, sum)) return true;  // 加上a[i]的情况  if (dfs(i + 1, sum + a[i])) return true;  // 无论是否加上a[i]都不能凑成k就返回false  return false;}void solve() {  if (dfs(0, 0)) printf("Yes\n");  else printf("No\n");}

深度优先搜索从最开始的状态出发，遍历所有可以到达的状态。由此可以对所有的状态进行操作，或者列举出所有的状态。

Lake Counting （POJ No.2386）
有一个大小为N×M的园子，雨后积起了水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出园子里总共有多少水洼？（八连通指的是下图中相对W的*的部分）

限制条件

• N, M ≤ 100

样例

输入

N=10, M=12园子如下图（'W'表示积水，'.'表示没有积水）W........WW..WWW.....WWW....WW...WW..........WW..........W....W......W...W.W.....WW.W.W.W.....W..W.W......W...W.......W.

输出

3

从任意的W开始，不停地把邻接的部分用'.'代替。1次DFS后与初始的这个W连接的所有W就都被替换成了'.'，因此直到图中不再存在W为止，总共进行DFS的次数就是答案了。8个方向共对应了8种状态转移，每个格子作为DFS的参数至多被调用一次，所以复杂度为O(8×N×M)=O(N×M)。

// 输入int N, M;char field[MAX_N][MAX_M + 1]; // 园子// 现在位置(x,y)void dfs(int x, int y) {  // 将现在所在位置替换为.  field[x][y] = '.';  // 循环遍历移动的8个方向  for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) {    for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {      // 向x方向移动dx，向y方向移动dy，移动的结果为（nx,ny）      int nx = x + dx, ny = y + dy;     // 判断(nx,ny)是不是在园子内，以及是否有积水      if (0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && field[nx][ny] == 'W') dfs(nx, ny);    }  }  return ;}void solve() {  int res = 0;  for (int i = 0; i < N; i++) {    for (int j = 0; j < M; j++) {      if (field[i][j] == 'W') {        // 从有W的地方开始dfs        dfs(i, j);        res++;      }    }  }  printf("%d\n", res);}