最长回文串模板 （Manacher's算法）o(n)复杂度

//最长回文子串#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define N 1100000char s[N],str[N];//str：原串  s：处理后的串int p[N];int len;void init()   //初始化，生成s{    len=strlen(str);int i, j, k;s[0] = '$';s[1] = '#';for(i=0; i<len; i++){s[i*2+2] = str[i];s[i*2+3] = '#';}len = len*2+2;s[len] = '\0';}void solve()   //利用Manacher's算法解决问题{    int i;    int mx = 0;    int id;    for(i=1; i<len; i++)    {        if( mx > i )            p[i] = min( p[2*id-i], p[id]+id-i );        else            p[i] = 1;        while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]])            p[i]++;        if( p[i] + i > mx )        {            mx = p[i] + i;            id = i;        }    }}int main(){    while(cin>>str)    {        init();        solve();        int ans=0;        for(int i=0;i<len;i++)        {            if(ans<p[i])                ans=p[i];        }        cout<<ans-1<<endl;    }    return 0;}

过程说明：（转） 链接：http://www.felix021.com/blog/read.php?2040

英文版：http://leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html

首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），比如S和P的对应关系：

S  #  1  #  2  #  2  #  1  #  2  #  3  #  2  #  1  #
P  1  2  1  2  5  2  1  4  1  2  1  6  1  2  1  2  1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）

那么怎么计算P[i]呢？该算法增加两个辅助变量（其实一个就够了，两个更清晰）id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。

然后可以得到一个非常神奇的结论，这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是这个串卡了我非常久。实际上如果把它写得复杂一点，理解起来会简单很多：

//记j = 2 * id - i，也就是说 j 是 i 关于 id 的对称点。
if (mx - i > P[j]) 
    P[i] = P[j];
else /* P[j] >= mx - i */
    P[i] = mx - i; // P[i] >= mx - i，取最小值，之后再匹配更新。

当然光看代码还是不够清晰，还是借助图来理解比较容易。

当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。


当 P[j] >= mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了。


对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。