manacher算法----O（n）最长回文串

manacher算法----O（n）最长回文串

分类：字符串

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manacher的时间复杂度为O（n），后缀数组好像可以处理O（nlogn），但是有些变态题目可能卡logn。不过这个算法还算比较容易理解的。

算法基本要点：首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），比如S和P的对应关系：

S     #  1  #  2  #  2  #  1  #  2  #  3  #  2  #  1  #
P     1   2  1  2  5   2  1  4   1  2  1  6   1  2   1  2  1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）【因为添加的#要比原回文字符串多1，所以减1】

下面计算P[i]，该算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。

这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。

具体代码如下：

if(mx > i){      p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));}else{       p[i] = 1;}

当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。

当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能一个一个匹配了。

对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了

下面给出原文，进一步解释算法为线性的原因

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include <iostream>  
4. #include <cstring>  
5. #include <cmath>  
6. #include <queue>  
7. #include <cstdlib>  
8. using namespace std;  
9. #define N 100010  
10. typedef long long ll;  
11.   
12. void manacher(string& str) {  
13.     int *p=new int[str.size()+1];  
14.     memset(p,0,sizeof(p));  
15.     int mx=0,id=0;  
16.     for(int i=1; i<str.size()-1; i++) {  
17.         if(mx>i) {  
18.             p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);  
19.         } else p[i]=1;  
20.         while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])  
21.             p[i]++;  
22.         if(i+p[i]>mx) {  
23.             mx=i+p[i];  
24.             id=i;  
25.         }  
26.   
27.     }  
28.     int max=0,ii;  
29.     for(int i=1; i<str.size(); i++) {  
30.         if(p[i]>max) {  
31.             ii=i;  
32.             max=p[i];  
33.         }  
34.     }  
35.     max--;  
36.     int start=ii-max;  
37.     int end=ii+max;  
38.     for(int i=start; i<=end; i++) {  
39.         if(str[i]!='#') {  
40.             cout<<str[i];  
41.         }  
42.     }  
43.     cout<<endl;  
44.   
45.     delete p;  
46. }  
47. int main() {  
48. #ifndef ONLINE_JUDGE  
49.     freopen("in.txt","r",stdin);  
50. #endif  
51.     string str="12213553132123";  
52.     string s;  
53.     s+="$#";  
54.     for(int i=0; i<str.size(); i++) {  
55.         s+=str[i];  
56.         s+="#";  
57.     }  
58.     s+="*";  
59.     cout<<s<<endl;  
60.     manacher(s);  
61.     return 0;  
62. }  

hdu3068

最长回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17168    Accepted Submission(s): 6306

Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

 

Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000

 

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.

 

Sample Input

aaaaabab

 

Sample Output

43

[cpp] view plain copy

 

1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include <iostream>  
4. #include <string>  
5. #include <cmath>  
6. #include <queue>  
7. #include <cstdlib>  
8. using namespace std;  
9. #define N 2000000  
10. typedef long long ll;  
11. int p[N];  
12. void manacher(string str) {  
13.       
14.     memset(p,0,sizeof(p));  
15.     int mx=0,id=0;  
16.     for(int i=1; i<str.size()-1; i++) {  
17.         if(mx>i) {  
18.             p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);  
19.         } else p[i]=1;  
20.         while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])  
21.             p[i]++;  
22.         if(i+p[i]>mx) {  
23.             mx=i+p[i];  
24.             id=i;  
25.         }  
26.   
27.     }  
28.     int max=0,ii;  
29.     for(int i=1; i<str.size(); i++) {  
30.         if(p[i]>max) {  
31.             ii=i;  
32.             max=p[i];  
33.         }  
34.     }  
35.     max--;  
36.     /*int start=ii-max; 
37.     int end=ii+max; 
38.     for(int i=start; i<=end; i++) { 
39.         if(str[i]!='#') { 
40.             cout<<str[i]; 
41.         } 
42.     }*/  
43.     cout<<max<<endl;  
44. }  
45. int main() {  
46. #ifndef ONLINE_JUDGE  
47.     freopen("in.txt","r",stdin);  
48. #endif  
49.     string s,str;  
50.     while(cin>>s) {  
51.         //cout<<s<<endl;  
52.         str="$#";  
53.         for(int i=0; i<s.size(); i++) {  
54.             str+=s[i];  
55.             str+="#";  
56.         }  
57.         str+="*";  
58.         //cout<<str<<endl;  
59.         manacher(str);  
60.         getchar();  
61.     }  
62.     return 0;  
63. }  

不要轻易在代码中使用动态分配，按照原先代码使用动态分配Wa了，也不知为什么

参考连接：

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