编程之美区间重合判断

一，问题：

    1. 给定一个源区间[x,y]和N个无序的目标区间[x1,y1] [x2,y2] ... [xn,yn]，判断源区间[x,y]是不是在目标区间内。

     2. 给定一个窗口区域和系统界面上的N个窗口，判断这个窗口区域是否被已有的窗口覆盖。

方法一：编程之美的解法，首先利用快排将区间按照从小到大排序，[2,3][1,2][3,9]-》[1,2][2,3][3,9]；然后对排序的区间进行合并；合并后运用二分法查找。

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;struct Line{int low,high;Line(int l=0,int h=0):low(l),high(h){}bool operator<(Line & other){return low<other.low;}};const int MAX = 100;Line lines[MAX];//注意咱们搜索的数为刚好小于key的那个值int BinarySearchLower(Line arr[],int len,int target){int low = 0;int high = len-1;while(low < high){int mid = (low + high)/2;if(arr[mid].low>=target)high = mid-1;else low = mid + 1;}return high;}int main(){int n, k, i, j;      cin>>n;  // n是目标区间的个数,k是待查询的源区间的个数  for (i=0; i<n; i++)  cin >> lines[i].low >> lines[i].high;  sort(lines, lines+n);   int cnt = 0; //合并以后的区间数int lasthigh = lines[0].high;          //合并区间for(i=1; i<n; i++){if(lasthigh>=lines[i].low && lasthigh<lines[i].high)lasthigh = lines[i].high;else{lines[cnt].high = lasthigh;lines[++cnt].low = lines[i].low;lasthigh = lines[i].high;}}lines[cnt++].high = lasthigh;Line search = Line(1,6);int sLow = BinarySearchLower(lines,cnt,search.low);int sHigh = BinarySearchLower(lines,cnt,search.high);if(sLow==sHigh && search.high<=lines[sLow].high)//注意要判断cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;system("pause");return 0;}

方法二：并查集

#include <iostream>using namespace std;const int size = 100;int faher[size];//我们用正负区分根节点//负表示根节点，负数表示集合中的个数//正数表示子节点，father[i]表示父亲的索引void MakeSet(int len)//-1表示集合中的个数为1{for(int i=0; i<len; i++){faher[i] = -1;//初识化，大家独自一个集体}}int Find(int x){if(faher[x]>=0)return Find(faher[x]);elsereturn x;}void Union(int x,int y){int xRoot = Find(x);int yRoot = Find(y);int temp;if(xRoot != yRoot){ temp = faher[xRoot] + faher[yRoot];if(faher[xRoot]<faher[yRoot]){//说明x的子节点多余y的子节点，避免生产退化树faher[xRoot] = temp;faher[yRoot] = xRoot;}else{faher[yRoot] = temp;faher[xRoot] = yRoot;}}}void PrintSet(int len){cout<<"Set:";for(int i=0; i<len; i++)cout<<faher[i]<<" ";cout<<endl;}int main(){    int n;cin>>n;  //区间的个数   MakeSet(20);PrintSet(20);while(n--){ int x,y;cin>>x>>y; //输入每个区间   if(x>y){//这一步很关键，表示考虑的周到   swap(x, y);      }  for(int i=x+1; i<=y; i++){//将区间内的 段合并到已有区间   Union(x,i);  }  PrintSet(20);}    int x1, y1;  cin>>x1>>y1;//输入要判断区间  if(Find(x1) == Find(y1)){  cout<<"yes"<<endl;      }  else{  cout<<"no"<<endl;      }  system("pause");  return 0;}

这里贴一道百度的题目：题目描述：请编写程序，找出下面“输入数据及格式”中所描述的输入数据文件中最大重叠区间的大小。对一个正整数n，如果n在数据文件中某行的两个正整数（假设为A和B）之间，即A<=n<=B或A>=n>=B，则n属于该行；如果n同时属于行i和j，则i和j有重叠区间；重叠区间的大小是同时属于行i和j的整数个数。

 例如，行（10 20）和（12 25）的重叠区间为[12 20]，其大小为9；行（20 10）和（12 18）的重叠区间为[10 12]，其大小为3；行(20 10)和（20 30）的重叠区间大小为1。

答案：解法1先排序+判断重复的区间http://www.cnblogs.com/absolute8511/archive/2009/05/13/1649584.html

                解法2：用位图，int bitmap[len]，对将每个区间写入位图，位图相应位置加1操作，bitmap[pos]++，最后统计大于的区域且连续的区域的长度最大值。就向下图所示，区域的计数为1表示有但是没有重叠，0表示该区间没有被覆盖到，2表示有个区间覆盖到，3表示有3个区间覆盖到，4表示有4个区间覆盖到。我们只有判断大于1区域长度的最大值，下图中明显为4区域。

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|______1_____|______2______|____3____|____0____|_______4_________________|

            解法3：线段树。