素数和分解

歌德巴赫猜想说任何一个不小于6的偶数都可以分解为两个奇素数之和。
对此问题扩展，如果一个整数能够表示成两个或多个素数之和，则得到一个素数和分解式。

对于一个给定的整数，输出所有这种素数和分解式。
注意，对于同构的分解只输出一次（比如5只有一个分解2 + 3，而3 + 2是2 + 3的同构分解式

）。

例如，对于整数8，可以作为如下三种分解：
(1) 8 = 2 + 2 + 2 + 2
(2) 8 = 2 + 3 + 3
(3) 8 = 3 + 5   

分析：不错这是个完全背包问题，看到有个网友先求出小于给定整数的素数（http://blog.csdn.net/alexingcool/article/details/6773442，里面去同构和不去同构的解法），然后通过完全背包问题来解。%>_<%，感觉挺愚蠢的，但我又没有好的办法，按照这个思想徒手写了一遍（10分钟完成，居然一次都没有debug，说明近期我编程有进步，哈哈哈哈。ps：我是菜鸟，但是我没有放弃）。

下面这个程序用到了几个关键的算法：

    （1）如何高效的产生素数，看参考本博客的博文：http://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/11728831，下面的程序采用了第二种方法。因为第三种筛选法需要额外的设置一个flag标记数组。

    （2）完全背包问题的求解，这个问题可可参考本博客如下算法篇：捞鱼问题，http://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/11684873

跳台阶问题：http://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/11583513

整数拆分问题：http://blog.csdn.net/lsjseu/article/details/9390443（第11题）

      如果这题只单纯的要求我们求有多少种，我们可以完全背包的求解方法，动态规划、递归方法或者备忘录递归方法。这里面，用动态规划的时候可以选择滚动数组优化空间复杂度。

代码如下（看不懂代码的话，阅读上面的博客吧，哈哈哈）：

/*copyright@lsj on juyuan*/#include <iostream>#include <cassert>#include <vector>using namespace std;const int MAX = 200;int prime[MAX] = {2,3,5};//产生小于num的所有素数,返回值为产生素数的个数int GeneratePrime(int num){int curPossibleNum = 5;int gap = 2;int count = 3;while(curPossibleNum <= num){curPossibleNum += gap;bool flag = true;for(int j=0; prime[j]*prime[j]<=curPossibleNum; j++){if(curPossibleNum % prime[j] == 0)flag = false;}if(flag == true)prime[count++] = curPossibleNum;gap = 6 - gap; }return count;}void PrintArr(int arr[],int len){assert(arr && len>0);for(int i=0; i<len; i++){cout<<arr[i]<<" ";}cout<<endl;}vector<int> ivec;void Permutation(int sum,int curSum,int begin,int primeLen){if(curSum == sum){vector<int>::iterator iter;for(iter=ivec.begin(); iter!=ivec.end(); ++iter){cout<<*iter<<" ";}cout<<endl;}    //从begin开始就是为了出去同构，如果不考虑同构，每次从0开始打印，不用begin变量for(int i=begin; i<primeLen; i++){if(curSum+prime[i]<=sum){ivec.push_back(prime[i]);Permutation(sum,curSum+prime[i],i,primeLen);//如果我们不允许重复，这个地方就不是i了，而是i+1ivec.pop_back();}elsebreak; //后面就不要遍历了}}int main(){int num = 12;//需要打印组合的数int primeNum = GeneratePrime(num);Permutation(num,0,0,primeNum);system("pause");return 0;}

结果：