Polya 原理 着色问题

关于Polya原理的应用经典实例：
 
问题：用两种颜色去染排成一个圈的6个棋子，如果通过旋转得到只算作一种。问有多少种染色状态。
 
解：先将棋子表上号：
            1
6   2
5   3
  4
 
那么把所有通过旋转m（m大于等于0小于等于5）步的写出来：
    1                  6               5
     6    2             5   1          4   6
     5    3             4   2          3   1
        4                  3               2
  (m=0)              (m=1)       (m=2)
 
        4                  3               2
     3    5             2   4          1    3
     2    6             1   5          6    4
        1                  6                5
  (m=3)              (m=4)       (m=5)
 
然后写出每种的置换群：
   1 2 3 4 5 6       1 2 3 4 5 6       1 2 3 4 5 6
   1 2 3 4 5 6       6 1 2 3 4 5       5 6 1 2 3 4
       m= 0                 m=1                m=2
 
   1 2 3 4 5 6       1 2 3 4 5 6       1 2 3 4 5 6
   4 5 6 1 2 3       3 4 5 6 1 2       2 3 4 5 6 1
        m=3               m=4                 m=5
（第一行是原来每位的数字，后一行为现在每位数字）
化简：
(1)(2)(3)(4)(5)(6)      (1,6,5,4,3,2)    （1,5,3）(2,6,4)
(1,4)(2,5)(3,6)          (1,3,5)(2,4,6)     (1,2,3,4,5,6)
  (每个数对应下一个数，接着再找下一个数的对应数，遇到循环加括号）
 
最后，根据Polya原理：
Answer=(2^6+2^1+2^2+2^3+2^2+2^1)/6=14
（2表示两种颜色，幂表示每种的括号数，除以6表示有6种）
 
非常神奇的东西，不知道为什么，也不清楚具体的定义是什么（看也看不懂），反正这个典型就是这么牛的被解掉了！