Prim算法构造最小生成树

Prim算法的基本思想就是假设G=(V,E)是一个无向带权图，生成的最小生成树为MinT=(V,T),其中V为顶点的集合，T为边的集合，构造步骤如下：

1）初始化：U={u0}，T={ }。其中U为一个新设置的顶点的集合，初始U时只含有顶点u0，这里假设在构造最小生成树时，从顶点u0出发；

2）对所有u∈U，v∈V-U(其中u,v表示顶点的集合)的边(u,v)中，找一条权最小的边(u",v")，将这条边加入到集合T中，将顶点v"加入到集合U中；

3）如果U=V，则算法结束；否则重复（2）、（3）步。

最后得到的最小生成树MinT=<V,T>，其中T为最小生成树的边的集合。

1、首先创建无向带权图的邻接矩阵：

public class GraphA {int vex[] = new int[5];int arcs[][] = new int[5][5];int vexnum = 5, arcnum = 6;public GraphA() {//初始化顶点for (int i = 0; i < vexnum; i++) {vex[i] = i;}//初始化边(权值)for (int i = 0; i < vexnum; i++) {for (int j = 0; j < vexnum; j++) {arcs[i][j]=9999;}}arcs[0][1]=50;arcs[0][3]=40;arcs[0][4]=20;arcs[1][0]=50;arcs[1][2]=10;arcs[2][1]=10;arcs[2][3]=20;arcs[2][4]=30;arcs[3][0]=40;arcs[3][2]=20;arcs[4][0]=20;arcs[4][2]=30;}}

创建一个数组用来保存最小边的权值：

public class Closedge {int adjvex;int lowcost;}

下面是Prim算法构造最小生成树的代码：

public class Prim {public static void main(String[] args) {GraphA graphA = new GraphA();Prim(graphA,0);}/** * 最小生成树 *  * @param graphA * @param u */public static void Prim(GraphA graphA, int u) {Closedge closedge[] = new Closedge[5];int v, k, j, min;int nearvex[] = new int[5];//初始化closedge[],该数组用来保存从u出发，到所有顶点的权值.for (v = 0; v < graphA.vexnum; v++) {closedge[v] = new Closedge();nearvex[v]= v;if (v != u) {closedge[v].lowcost = graphA.arcs[u][v];closedge[v].adjvex = u;}}//由于u是U集合的第一个顶点closedge[u].lowcost = 9999;nearvex[u] = -1;for (k = 0; k < graphA.vexnum; k++) {min = closedge[k].lowcost;v = k;//查找最小权值for (j = 0; j < graphA.vexnum; j++) {if( closedge[j].lowcost < min ){min = closedge[j].lowcost;v   = j;}}System.out.println(closedge[v].adjvex +","+ v +" \n");closedge[v].lowcost = 9999;nearvex[v]  = -1;//如果U到V-U有更小的权值，则交换权值for (j = 0; j < graphA.vexnum; j++) {if( nearvex[j] !=-1 && graphA.arcs[v][j] < closedge[j].lowcost ){closedge[j].lowcost = graphA.arcs[v][j];closedge[j].adjvex  = v;}}}}}