C++数据结构之最小生成树

最小生成树是图的一部分，一般求最小生成树用Prim算法和Kruskal算法。

对于Prim算法，思想是：在访问过的顶点和未访问的顶点之间选择权值最小的边。Prim算法是基于顶点的操作，适合于顶点较少，边较多的图。

对于Kruskal算法，思想是：直接从图中选择权值最小的边，并且已选择的边不能构成连通图。Kruskal算法是基于边的操作，适合于边较少，顶点较多的图。

Prim算法，在此我用了关联容器pair作为边的存储结构：

//普里姆算法int Prim(const int G[][VNUM], vector<pair<int, int> > &edge){int w = 0;//权重vector<int> visited(VNUM, 0);//已访问节点集合//初始化visited[0] = 1;//0号节点已访问//循环VNUM-1次int u, v;for(int number = 1; number < VNUM; ++number){int min = M;for(int i = 0; i != VNUM; ++i) //一次循环有一个节点入栈{if(visited[i] == 1){for(int j = 1; j != VNUM; ++j)//判断边（i, j)的权值,i为已访问节点，j为未访问节点{if(visited[j] == 0 && G[i][j] < min){min = G[i][j];v = i;u = j;}}}}w += G[v][u];visited[u] = 1;edge[number-1].first = v;edge[number-1].second = u;}return w;}

 

克鲁斯卡尔算法的最小生成树结构用并查集表示，并查集在次主要用来判断已选择的边是否构成连通图，如果对应顶点x，y的FindRoot()操作返回的结果相同，即他们的根相同，则能够成连通图，说明选择的边不满足条件。

//并查集结构class DisjointSet{public:vector<int> father;DisjointSet(int VNUM){father.resize(VNUM, -1);}int FindRoot(int x){while(father[x] >= 0)x = father[x];return x;}void Union(int x, int y){father[FindRoot(x)] = FindRoot(y);}};//Kruskalint Kruskal(const int G[][VNUM], vector<pair<int, int> > &edge){int min = M;int w = 0;int v, u;DisjointSet V(VNUM);for(int num = 0; num != VNUM-1; ++num){min = M;for(int i = 0; i != VNUM; ++i){for(int j = 0; j != VNUM; ++j){if(G[i][j] < min && V.FindRoot(i) != V.FindRoot(j)){min = G[i][j];v = i;u = j;}}}w += G[u][v];V.Union(u, v);edge[num].first = v;edge[num].second = u;}return w;}

下面是主程序：

 

/*************************Date: 2013-9-20Author: DVD0423Function: 无向图的最小生成树******************&******/#include <iostream>#include <vector>#include <utility>using namespace std;const int M = 10;//两节点无边权值用M表示const int VNUM = 6;int Prim(const int G[][VNUM], vector<pair<int, int> > &edge);int Kruskal(const int G[][VNUM], vector<pair<int, int> > &edge);int main(){const int G[VNUM][VNUM] = {M, 9, 1, M, 7, 2,9, M, 5, 1, M, 6,  1, 5, M, 4, 2, 6,M, 1, 4, M, 9, 3,7, M, 2, 9, M, M,2, 6, 6, 3, M, M};vector<pair<int, int> > edge(VNUM-1);//Primcout<<"普里姆算法:"<<endl;cout<<"总路径长度："<<Prim(G, edge)<<endl;for(int i = 0; i != VNUM-1; ++i)cout<<"("<<edge[i].first<<", "<<edge[i].second<<")"<<endl;//Kruskalcout<<"克鲁斯卡尔算法："<<endl;cout<<"总路径长度："<<Kruskal(G, edge)<<endl;for(int i = 0; i != VNUM-1; ++i)cout<<"("<<edge[i].first<<", "<<edge[i].second<<")"<<endl;return 0;}

输出结果如下：