算法中对于用七次比较完成5个元素的排序

           一开始自己经过了好长时间的思考，都没有完成这个问题的排序，在最终经过暗暗下定决心，终于完成了这道题目的求解，下面将我的分析思路写下来，希望我平实的语言可以帮助你理解这个题目。

         对于五个元素a,b,c,d,e的排序，我们需要借鉴3个元素排序和四个元素中对于3个元素建立全序的思想，下面我们就来看看它们的思想吧！

       1.对于三个元素a,b,c进行排序，示意图如下所示：

       

    总共需要三次才可完成对a,b,c三个元素的排序。  

    2.对于四个元素a,b,c,d排序，我们可以对于其中任意三个元素建立全序关系，示意图如下所示：

      这样总共需要三次比较，我们就对其中的三个元素建立了全序关系。

     例如：当ab比较一次较大的数为b，cd比较一次较大的数为d，那么b与d再比较一次（总共需要三次），当b>d时，我们得到三个元素c,d,b的全序关系为c<d<b,其他的结果与这个例子相似。反正总共需要3次比较即可。

       3.当五个元素a,b,c,d,e进行排序时，我们已经知道其中三个元素的全序关系为c<d<b且a<b（2中已经说明），我们把e可以通过折半查找放入c,d,b的某个位置，如下所示：

          __c__d__b__

      e先和d比较，比较结果使得e要么在d的右边，要么在d的左边，当在d的右边时，在和b比较，在左边时，类似比较即可。这样通过折半查找总共需要比较2次即可。

     例当e在d的右边时，我们得到这样的排序结果，要么是c<d<e<b，要么是c<d<b<e:

     ①当c<d<e<b时：由于a<b，所以只需要a同c,d,e比较即可，通过折半查找，需要2次比较即可。

     ②当c<d<b<e时：也是由于a<b，所以通过两次比较也可以得到五个元素的排序结果，也是需要两次。

     综上所述：比较五个元素需要的次数总共为：3+2+2=7次就可以完成五个元素的排序了。