一个超级赖皮的数学证明方法——例证法
来源:互联网 发布:qq农场软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 10:10
今天看到《数学家的眼光》(张景中著)写到了一个巨赖皮的数学证明方法,叫例证法,看完我都惊得不行了,就写到这里来和大家分享一下。
为了说明例证法,我们举一个简单的例子。试证明:(x+1)(x-1)=x^2-1。我们假设我们不会做(这不是在贬低你的智商阿)。现在我就讲一个所有人都肯定能学会的方法,用例证法来证明!
证明:令x=1代入原式,发现等式成立。
令x=2代入原式,发现等式成立。
令x=3代入原式,发现等式成立。
所以原式恒成立。
你看了可能会狂笑不止,有种想揍我的冲动,这什么东西,举了3个例子就说证明了原式?证明等式成立可必须是所有x都满足才行啊!可是,且慢,我可以告诉你,这样证明是严谨的。不信就听我仔细分析。分析一下原等式,发现x的最高次是2次。根据代数基本定理,这个式子如果不是恒等式就有两个根。现在我们举了3个例子,即便前两个正好就是两个根,那么第三个数代进去又成立了,就说明原式是恒等式了!
其实,只要代一个数也可以,要保证这个数不是原方程的根就可以了,这个数应该足够大,例如上题取x=10就行。至于“足够大”的条件,还是挺麻烦的。
怎么样,这个例证法神奇吧!
我们还可以把它推广,如果有多个未知数,例如想要证明(x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2,我们只要把x附5个值,y 附3个值,一共代15组数进去验证就可以了。这个题也可以取一组数进行验证,(10,10000)就行。
据说,我国一个数学家甚至把例证法推广,利用解析几何把普通几何题转变为类似的代数问题,就可以用例证法来证明了!
不知道,如果我在高考的时候用这么个方法,老师会给我几分?呵呵。
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