2013 ACM/ICPC Asia Regional Changsha Online

来源：互联网发布：gov.cn域名注册流程编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:39

题意描述不理解，是让求（l+sqrt（l*（l-1）））^k%k ;向下取整。

设b=sqrt(l*(l-2))

(l+b )^k是小数直接算会有错误。所以要凑成整数。

Cn=（l+b）^k +(l - b)^k ； Cn的二项式展开可以知道 b 的奇数次方会相消掉。

（l-b）是在0和1范围内的，（l-b）^k也是在0和1之间。所以结果是向上取整的。最后减1

Cn*( (l+b) +(l-b) ) = ( (l+b )^k+ (l-b)^k)* ( (l-b)+(l+b) )

2*l*Cn = ( l+b)^(k+1) + (l-b)^(k+1) +(l+b)^k *(l-b) +(l-b)^k *(l+b)

= Cn+1 + (l+b)^(k-1) *(l^2 - b^2 ) +(l-b)^(k-1) *(l^2 -b^2 );

=Cn+1 + Cn-1 *(l^2 -b^2);

所以：Cn+1 = 2*l*Cn - Cn-1 * (l^2 - b^2);

随后化成矩阵求解。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define ll long longll k,l,mod;struct Matrix{    ll m[2][2];    void init(ll x,ll y,ll h,ll k)    {        m[0][0]=x;        m[0][1]=y;        m[1][0]=h;        m[1][1]=k;    }    Matrix operator *(const Matrix &B)    {        Matrix T;        for(int i=0;i<2;i++)        {            for(int j=0;j<2;j++)            {                ll t=0;                for(int k=0;k<2;k++)                    t=( t + (m[i][k]*B.m[k][j])%mod)%mod;                T.m[i][j]=t;            }        }        return T;    }}res,p;int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE        freopen("Input.txt","r",stdin);    #endif // ONLINE_JUDGE    while(~scanf("%lld%lld",&k,&l))    {        mod=k;        res.init(2*l,-(l*l-l*(l-1)),1,0);        p.init(2*l,-(l*l-l*(l-1)),1,0);        k-=2;        while(k)        {            if(k&1) res=res*p;            p=p*p;            k>>=1;        }        printf("%lld\n",((res.m[0][0]*2*l+res.m[0][1]*2-1)%mod+mod)%mod );    }    return 0;}