The knight\'s tour（马周游问题）

三个策略：
1、先从中心点开始走；
2、往靠边走；
3、对下一步进行评分，低分的先走。
/*马周游问题，m*n的棋盘，放置在其上的马能否恰好访问每一个方格一次并回到起始位置深度优先搜索，若寻找到满足要求的解，则输出；否则推回上一层往下一个方向搜索。（非递归）对于当前所在位置（x，y），依次枚举8个方向搜索，直到找到一组可行解为止。使用剪枝有3处：第一、使用Warnsdorff's rule，枚举当前解得时候优先选择下一步可行步数最少的方向；第二、若第一点中的方向存在不止一个，则优先选择离中心位置较远的方向；第三、每次都从中心点开始出发，求出一条合法路径后再平移映射回待求路径。*/
#include<iostream>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<iomanip>#include<algorithm>//sort（）函数头文件using namespace std;int m,n;//棋盘大小设置为m*nint midx,midy;//计算棋盘的中心坐标int dirx[8]={-2,-1,2,1,-2,-1,2,1};//x，y表示马在棋盘中跳步int diry[8]={-1,-2,-1,-2,1,2,1,2};//左上->左下->右上->右下int num;//计数器，记录步数bool visit[10][10];//标志是否游历int chessboard[10][10];//棋盘存放跳马的顺序int direction[100],bn[100];//方向组数为10*10，因此该马周游的棋盘最大为10*10struct Node {    int x, y;    Node(int xx = 0, int yy = 0):x(xx), y(yy) {}//构造函数}BeforeStep[100];//存放前一步坐标struct Data {//存放坐标及出口数    int x, y, c;    Data(int xx = 0, int yy = 0, int cc = 0):x(xx), y(yy), c(cc) {}    bool operator < (const Data & b) const {//比较出口数时，以出口数为参考值        if (c != b.c) return c < b.c;//当出口数不等时，返回小于        return abs(x - midx) + abs(y - midy) > abs(b.x - midx) + abs(b.y - midy);//当出口数相等时，返回距离中点最远的出口    }}b[100][8], *tb;bool check(int x, int y) //检查出路是否符合要求{    if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) return 0;//检查是否超出棋盘    if (visit[x][y]) return 0;//是否已经走过    return 1;}bool find(int x, int y) //判断最后的坐标能否返回起点{    for (int i = 0; i < 8; ++i)        if (x + dirx[i] == midx && y + diry[i] == midy)//最后回到起点            return 1;    return 0;}bool travel(int x,int y){int i,j,change,nx,ny,mx,my,ndir;num=1;//记录走的步数visit[x][y]=1;chessboard[x][y]=0;BeforeStep[num]=Node(x,y);direction[num]=-1;while(num){    if(num==m*n && find(BeforeStep[num].x,BeforeStep[num].y))//num=m*n且能回到起点，则完成     return true;if(num == m*n)//1、走完棋盘，却不能回到起点则剪枝{     visit[BeforeStep[num].x][BeforeStep[num].y]=0; --num;}else if(direction[num]==-1)//2、检查当前坐标每一个方向的出口数{     x=BeforeStep[num].x; y=BeforeStep[num].y; change=0; tb=b[num]; for(i=0;i<8;++i)//依次走8个方向 {     nx=x+dirx[i]; ny=y+diry[i]; if(!check(nx,ny)) continue; ndir=0;//出口数 for(j=0;j<8;++j) {     mx=nx+dirx[j]; my=ny+diry[j]; if(check(mx,my)) ++ndir; } tb[change++]=Data(nx,ny,ndir);//存储当前每一方向的情况 } if (change) {//对下一步的坐标进行选择，出口少的优先选择                bn[num] = change;//每一步可以选择的出口数                sort(tb, tb + change);//存储下一步坐标，以及对该坐标路数(tb[tbn])进行升序排序                tb = b[num];                i = ++direction[num];                visit[ tb[0].x ][ tb[0].y ] = 1;                chessboard[ tb[0].x ][ tb[0].y ] = num;                BeforeStep[++num] = Node(tb[0].x, tb[0].y);//记录前一步的坐标                direction[num] = -1;//初始化下一步坐标            } else {//如果下一步的出口数为0则剪枝                visit[ BeforeStep[num].x ][ BeforeStep[num].y ] = 0;                --num;            }} else if (direction[num] == bn[num] - 1) {//3、无路可走时，则剪枝            visit[ BeforeStep[num].x ][ BeforeStep[num].y ] = 0;            --num;} else {//4、剪枝后，接着走下一方向的路            tb = b[num];            i = ++direction[num];            visit[ tb[i].x ][ tb[i].y ] = 1;            chessboard[ tb[i].x ][ tb[i].y ] = num;            BeforeStep[++num] = Node(tb[i].x, tb[i].y);            direction[num] = -1;}    }    return 0;}void output(int Sx,int Sy)//将棋盘的数值映射回对应的起点坐标并输出{/*原理：比如1、2、3、4四个数，如果是2开始的，则运用映射将2转变为1，原先的1变为4，路径还是不变的*/int k;k=m*n-chessboard[Sx][Sy];//计算对应的映射参数(m*n-1)for(int i=1;i<=m;i++){      cout<<endl;for(int j=1;j<=n;j++){chessboard[i][j]=(chessboard[i][j]+k)%(m*n)+1;    cout<<setw(8)<<chessboard[i][j];}cout<<endl; }        }void main(){int Sx,Sy;//起始位置cout<<"Input the chessboard size(m*n):";//棋盘为长方形cin>>m>>n;midx=m/2;midy=n/2;//计算中心坐标bool flag=true;time_t start,end;//计算时间的开始和结束cout<<"The size of chessboard:"<<m<<"*"<<n<<"；"<<endl;while(flag){    cout<<"Input the start position(Sx,Sy):"<<endl;cin>>Sx>>Sy;if(Sx>m||Sx<1||Sy>n||Sy<1)cout<<"Error!"<<endl;//输入不符合棋盘需要重新输入elseflag=false;}flag=false;start=clock();flag=travel(midx,midy);//调用深度遍历算法end=clock();cout<<"The program is running..."<<endl;if(flag==true)output(Sx,Sy);elsecout<<"no solution!"<<endl;cout<<endl;cout<<"It's cost time："<<difftime(end,start)<<"ms"<<endl;//输出算法所需要的时间}