Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

//Dijkstra(迪杰斯特拉)/** *求某个顶点到其它各顶点的最短路径 *按照路径长度递增的次序产生最短路径的算法,可以看成是一种特殊的广度优先遍历。 *//** *步骤:1:初始化使用邻接矩阵matrix来表示有向图,如果<vi,vj>不存在，则置其matrix[i][j]为INF，在计算机中可以使用最大值代替。S为已经找到的最短路径终点的集合，它的初始状态为空集。从v0到其余各个顶点可能达到的最短路径长度的处置为dist[i] = matrix[v0][i](dist[i]表示V0到顶点Vi之间的当前最短距离)。2:选择使得dist[j] = min {dist[i]|i属于V-S},此时dist[j]就是V0到Vj的最短路径,将Vj顶点加入到S集合中去。即每次都是贪心的选择dist[i]中最小的。3：修改修改从V0出发到集合V-S上任意一顶点Vk可能的最短长度。如果dist[j]+matrix[V0][k] < dist[k];则dist[k] = dist[j] + matrix[V0][k];4:重复进行vertexNum-1(vertexNum为顶点数)次。 * */#include "stdio.h"#include "string.h"#define MAX 12#define INF (1 << 30)int matrix[MAX][MAX];//邻接矩阵int path[MAX][MAX];//path[v][j] = 1表示j是起始点v0到v的路径上的点int dist[MAX];//dist[v]表示起始点v0到v顶点当前最短路径int final[MAX];//final[v] == 1表示已经找到起始点到v0到顶点v的最小路径,void shortestPath (int v0,int vertexNum) {//初始化初始状态int i,j,v = v0,minDist;for (i = 0;i < vertexNum;i++) {final[i] = 0;dist[i] = matrix[v0][i];for (j = 0;j < vertexNum;j++) {path[i][j] = 0;}if (dist[i] < INF) {path[i][i] = path[i][v0] = 1;}}final[v0] = 1;dist[v0] = 0;for (i = 0;i < vertexNum - 1;i++) {minDist = INF;for (j = 0;j < vertexNum;j++) {//选择当前最短路径中离v0最近的最短路径if (!final[j]) {if (dist[j] < minDist) {minDist = dist[j];v = j;}}} //修改相应的状态值final[v] = 1;for (j = 0;j < vertexNum;j++) {if (!final[j]&& matrix[v][j] !=INF && (minDist + matrix[v][j]) < dist[j]) {dist[j] = minDist + matrix[v][j];memcpy (path[j],path[v],sizeof(path[j]));path[j][j] = 1;}}}}int main () {int vertexNum;//顶点的数量int arcNum;//弧的数量int i,j,v0,v,w;scanf ("%d%d",&vertexNum,&arcNum);for (i = 0;i < vertexNum;i++) {for (j = 0;j < vertexNum;j++) {matrix[i][j] = INF;}}//初始化边for (i = 0;i < arcNum;i++) {scanf ("%d%d%d",&v0,&v,&w);matrix[v0][v] = w;}/*//输出邻接矩阵for (i = 0;i < vertexNum;i++) {for (j = 0;j < vertexNum;j++) {printf ("%d ",matrix[i][j]);}printf ("\n");}*/shortestPath (0,vertexNum);for (i = 0;i < vertexNum;i++) {if (final[i]) {printf ("dist[%d] = %d\n",i,dist[i]);}}return 0; }

结果：

dist[0] = 0
dist[2] = 10
dist[3] = 50
dist[4] = 30
dist[5] = 60