HDU 4294 Multiple（12年成都网络赛-G题-BFS）

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题意：

找一个 n 的最小倍数 x，使 x 在 k 进制下包含最少种数字。

解题思路：

搜那道题解的时候有人说很类似，就趁热一起刷了。

假如只有一种数字，那么我们可以在 O(N) 的时间内 check ，一共 10 种，总复杂度 O(10 * N)。

假如只有两种数字，那么我们对于特定的两个数，可以依照和那道题目的思路，dp[mod] 记录当前余数为 mod 的状态，从小到大依次枚举，找出合法解后，不断维护解的最小值。总复杂度 O(45 * N)。

然后，可以用鸽巢原理证明两种数字一定能构造出 n 的倍数。所以问题就可以解了。

#include <queue>#include <string>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1e4 + 5;#define CLR(a,v) memset(a,v,sizeof(a))int n,k;bool vis[N];pair<int,int> bfs1(){    pair<int,int> ans = make_pair(N,N);    for(int x=1;x<k;x++)    {        CLR(vis,false);        int cur_mod = 0;        for(int l=1;;l++)        {            cur_mod = (cur_mod * k + x) % n;            if(cur_mod == 0)            {                ans = min(ans,make_pair(l,x));                break;            }            if(vis[cur_mod])                break;            vis[cur_mod] = true;        }    }    return ans;}int pre[N];char ansAt[N];bool legal(int a,int b){    queue<int> Q;    Q.push(0);    int num[2] = {a,b};    while(!Q.empty())    {        int cur = Q.front();Q.pop();        for(int i=0;i<2;i++)        {            if(cur == 0 && num[i] == 0)                continue;            int nxt = (cur * k + num[i]) % n;            if(!vis[nxt])            {                vis[nxt] = true;                pre[nxt] = cur;                ansAt[nxt] = '0' + num[i];                Q.push(nxt);                if(nxt == 0)                    return true;            }        }    }    return false;}#define size(v) (int)v.size()bool __less(string& a,string& b){    return size(a) < size(b) || size(a) == size(b) && a < b;}string sol;void get_ans(){    sol = "";    int p = 0;    while(p != 0 || sol.empty())    {        sol += ansAt[p];        p = pre[p];    }    reverse(sol.begin(),sol.end());}string bfs2(){    string ans;    for(int i=0;i<k;i++)        for(int j=i+1;j<k;j++)        {            CLR(vis,false);            if(!legal(i,j))                continue;            get_ans();            if(ans.empty() || __less(sol,ans))                ans = sol;        }    return ans;}int main(){    //freopen("out.ads","w",stdout);    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        pair<int,int> ans1 = bfs1();        if(ans1.first != N)        {            while(ans1.first--)                printf("%d",ans1.second);            puts("");        }        else        {            string ans2 = bfs2();            printf("%s\n",ans2.c_str());        }    }    return 0;}