hdu 3625 && hdu 2512 && loj 1326

顺着上篇写的那个Bell数，看到了一些关于Stirling数的题，顺便做了做。

第一类Stirling数：

p个元素分成k个非空环的方案数 s(p,k) = (p-1)*s(p-1,k) + s(p-1,k-1) 可以理解成由p-1个元素分成k个环的情况下插入一个元素的方案数，加上一个单独成一个环，其余的元素分成k-1个环的方案。

第二类Stirling数：

p个元素分成k个非空集合的方案数 s(p,k) = k*s(p-1,k) + s(p-1,k-1) 可以理解成由p-1个元素分成k个集合的情况下选择一个集合插入最后的那个元素，加上一个元素单独一个集合，其余元素分成k-1个集合的方案数。

两者边界都是s(0,0)=1

题目：hdu 3625

属于第一类Stirling数，由于第一扇门不能被破坏，所有方案数为 sigma (s(n,i) - s(n-1,i-1) )  i from 1 to k 

#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;#define maxn 21long long fac[maxn];long long s[maxn][maxn];void init(){    memset(s,0,sizeof(s));    s[0][0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)        for(int j=1;j<=i;j++)            s[i][j]=(i-1)*s[i-1][j]+s[i-1][j-1];    fac[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)        fac[i]=fac[i-1]*i;}long long solve(int n,int k){    long long ans=0;    for(int i=1;i<=k;i++)        ans+=s[n][i]-s[n-1][i-1];    return ans;}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,k;        scanf("%d%d",&n,&k);        printf("%.4lf\n",1.0*solve(n,k)/fac[n]);    }    return 0;}

题目：hdu 2512

求的跟那道 Bell 一样的，不过范围小得多。

// 直接用Bell数#include <cstring>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;#define mod 1000#define maxn 2001long long c[maxn][maxn];long long b[maxn];void init(){    memset(c,0,sizeof(c));    c[0][0]=1;    for(int i=0;i<maxn;i++)    {        c[i][0]=c[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;    }    b[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        b[i]=0;        for(int j=0;j<i;j++)            b[i]=(b[i]+c[i-1][j]*b[j])%mod;    }}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        printf("%I64d\n",b[n]);    }    return 0;}

或者用第二类Stirling数（其本质是一样的）

#include <cstring>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;#define mod 1000#define maxn 2001long long s[maxn][maxn];long long b[maxn];void init(){    memset(s,0,sizeof(s));    s[0][0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        for(int j=0;j<=i;j++)            s[i][j]=(j*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mod;    }    b[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        b[i]=0;        for(int j=0;j<=i;j++)            b[i]=(b[i]+s[i][j])%mod;    }}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        printf("%I64d\n",b[n]%mod);    }    return 0;}

题目：light 1326 - Race

思路：裸的第二类Stirling数+全排列

#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>using namespace std;#define maxn 1010#define mod 10056long long fac[maxn];long long s[maxn][maxn];void init(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;    memset(s,0,sizeof(s));    s[0][0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++)    {        for(int j=1;j<=i;j++)            s[i][j]=(j*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mod;    }}long long solve(int n){    long long ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        ans=(ans+s[n][i]*fac[i])%mod;    return ans;}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    for(int cas=1;cas<=t;cas++)    {        int n;        scanf("%d",&n);        printf("Case %d: %lld\n",cas,solve(n));    }    return 0;}