二分查找算法

来源：互联网发布：atheros linux驱动编辑：程序博客网时间：2024/06/06 03:15

二分查找算法前提有2个：1.必须采用顺序存储结构，2.必须按关键字有序排列。时间复杂度为O(logn)。

算法主要思想：将n个元素分成两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。

如果考虑到时间效率，代码中最好是将相等的情况放在最后一个判断中，因为相等的概率比大于和小于的概率要小很多，如果放在第一个判断会损耗一部分时间。

二分查找法容易存在一个临界值的BUG。以下是2种正确的算法，分别是左闭右闭、左闭右开。n为数组元素个数，即最大下标为n-1，两个算法有3个不同点，分别是high的初始值、while条件、high的赋值：

非递归版本：

[cpp] view plaincopyprint?

#include<iostream>
using namespace std;
int BinSearch(int arr[],int n,int data)
{
int low=0,high=n-1;//左闭右闭区间 ,high为n-1
while(low<=high)//含等号（左闭右闭）
{
int mid=(low+high)/2;
if(arr[mid]==data)
return mid;
else if(arr[mid]>data)
high=mid-1; //mid-1（左闭右闭）
else
low=mid+1;
}
return -1;
}
int BinSearch2(int arr[],int n,int data)
{
int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n
while(low<high)//不含等号（左闭右开）
{
int mid=(low+high)/2;
if(arr[mid]==data)
return mid;
else if(arr[mid]>data)
high=mid;//mid不减1（左闭右开）
else
low=mid+1;
}
return -1;
}
int main()
{
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
for(int i=0;i<22;i++)
cout<<BinSearch(a,21,i)<<endl;
return 0;
}

#include<iostream>using namespace std;int BinSearch(int arr[],int n,int data){int low=0,high=n-1;//左闭右闭区间 ,high为n-1 while(low<=high)//含等号（左闭右闭）{int mid=(low+high)/2;if(arr[mid]==data)return mid;else if(arr[mid]>data)high=mid-1;//mid-1（左闭右闭）elselow=mid+1;}return -1;}int BinSearch2(int arr[],int n,int data){int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n while(low<high)//不含等号（左闭右开）{int mid=(low+high)/2;if(arr[mid]==data)return mid;else if(arr[mid]>data)high=mid;//mid不减1（左闭右开）elselow=mid+1;}return -1;}int main(){int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};for(int i=0;i<22;i++)cout<<BinSearch(a,21,i)<<endl;return 0;}

以下是典型的错误算法：

[cpp] view plaincopyprint?

#include<iostream>
using namespace std;
int BinSearch3(int arr[],int n,int data)
{
int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n
while(low<high)//不含等号
{
int mid=(low+high)/2;
if(arr[mid]==data)
return mid;
else if(arr[mid]>data)
high=mid-1;//mid减1
else
low=mid+1;
}
return -1;
}
int main()
{
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
for(int i=0;i<22;i++)
cout<<BinSearch3(a,21,i)<<endl;
system("pause");
return 0;
}

#include<iostream>using namespace std;int BinSearch3(int arr[],int n,int data){int low=0,high=n;//左闭右开区间 ,high为n while(low<high)//不含等号 {int mid=(low+high)/2;if(arr[mid]==data)return mid;else if(arr[mid]>data)high=mid-1;//mid减1 elselow=mid+1;}return -1;}int main(){int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};for(int i=0;i<22;i++)cout<<BinSearch3(a,21,i)<<endl;system("pause");return 0;}

运行结果如下，此时很多存在的值查找不到：

非递归版本（正确）：

[cpp] view plaincopyprint?

#include<iostream>
using namespace std;
int BinSearch(int arr[],int low,int high,int data)
{//参数为最小最大下标，非递归参数为数组元素个数
if(low<=high)//low和high相等时只含一个元素，此时仍需查找，故含等号
{
int mid=(low+high)/2;
if(arr[mid]==data)
return mid;
else if(arr[mid]>data)
return BinSearch(arr,low,mid-1,data);
else
return BinSearch(arr,mid+1,high,data);
}
else
return -1;//查找不到
}
int main()
{
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};
for(int i=0;i<22;i++)
cout<<BinSearch(a,0,20,i)<<endl;
system("pause");
return 0;
}

#include<iostream>using namespace std;int BinSearch(int arr[],int low,int high,int data){//参数为最小最大下标，非递归参数为数组元素个数if(low<=high)//low和high相等时只含一个元素，此时仍需查找，故含等号{int mid=(low+high)/2;if(arr[mid]==data)return mid;else if(arr[mid]>data)return BinSearch(arr,low,mid-1,data);elsereturn BinSearch(arr,mid+1,high,data);}elsereturn -1;//查找不到}int main(){int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};for(int i=0;i<22;i++)cout<<BinSearch(a,0,20,i)<<endl;system("pause");return 0;}