关于landau函数

来源：互联网发布：mac怎么翻墙上youtube 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 10:02

兰道函数是这样定义的：

对于所有非负整数 $n$ ，兰道函数 $g(n)$ 定义为对称群 $S_n$ 的所有元素的秩之中，最大的一个。或者说， $g(n)$ 是 $n$ 的所有整数分拆之

中的最小公倍数。

例如 $5=2+3$ ， $lcm(2,3)=6$ ，没有其他5的分割方式能得出一个更大的最小公倍数，故此 $g(5)=6$ 。

关于兰道函数有一个结论：

$g(n)$ 的值可以用动态规划思想求出。每步添加一个新数,必然有这两个数互素。

题目：有一个正整数n， n的范围是[0,1000], 把它拆分成若干个数的和，，使得的最小公倍

数最大，求最大的最小公倍数S。

分析：每一个正整数n都可以写成若干个素数的幂和1的和，其lcm最大。所以我们只需要考虑

这种拆分就可以了。

import java.math.BigInteger;import java.util.*;public class Hello{ static final int N = 2005; static boolean prime[] = new boolean[N]; static int p[] = new int[N]; static BigInteger dp[][] = new BigInteger[N][N]; static BigInteger ans[] = new BigInteger[N]; static int k;  static void isprime() {  k = 1;  int i,j;  Arrays.fill(prime,true);  for(i=2;i<N;i++)  {   if(prime[i])   {    p[k++] = i;    for(j=i+i;j<N;j+=i)    {     prime[j] = false;    }   }  } }  static BigInteger max(BigInteger a,BigInteger b) {  if(a.compareTo(b) == 1) return a;  else return b; }  static void Work() {  for(int i=0;i<N;i++)      for(int j=0;j<k;j++)      dp[i][j] = BigInteger.ONE;  for(int i=1;i<k;i++)  dp[2][i] = BigInteger.valueOf(2);  for(int i=3;i<N;i++)  {   for(int j=1;j<k;j++)   {    dp[i][j] = dp[i][j-1];    int tmp = p[j];    while(i >= tmp)    {     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-tmp][j-1].multiply(BigInteger.valueOf(tmp)));     tmp *= p[j];    }   }  }  ans[0] = ans[1] = BigInteger.ONE;          ans[2] = BigInteger.valueOf(2);  for(int i=3;i<N;i++)  {   ans[i] = BigInteger.ZERO;   for(int j=1;j<k;j++)    ans[i] = max(ans[i],dp[i][j]);  } }  public static void main(String[] args) {  isprime();  Work();  Scanner cin = new Scanner(System.in);  while(cin.hasNext())  {   int n = cin.nextInt();   System.out.println(ans[n]);  } }}