汉诺塔算法c++源代码
来源:互联网 发布:lv为什么那么贵 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 13:41
汉诺塔算法c++源代码(递归与非递归)
算法介绍:
其实算法非常简单,当盘子的个数为n时,移动的次数应等于2^n - 1(有兴趣的可以自己证明试试看)。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法,只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型,把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上,根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序:若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C;
若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B。
(1)按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子,即当n为偶数时,若圆盘1在柱子A,则把它移动到B;若圆盘1在柱子B,则把它移动到C;若圆盘1在柱子C,则把它移动到A。
(2)接着,把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都非空时,移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘,你可能以为会有多种可能性,其实不然,可实施的行动是唯一的。
(3)反复进行(1)(2)操作,最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以结果非常简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片:
如3阶汉诺塔的移动:A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题,下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。
●汉诺塔算法的递归实现C++源代码
点击(此处)折叠或打开
- #include <fstream>
- #include <iostream>
- using namespace std;
- ofstream fout( "out.txt" );
- void Move(int n,char x,char y)
- {
- fout<<"把"<<n<<"号从"<<x<<"挪动到"<<y<<endl;
- }
- void Hannoi(int n,char a,char b,char c)
- {
- if(n==1)
- Move(1,a,c);
- else
- {
- Hannoi(n-1,a,c,b);
- Move(n,a,c);
- Hannoi(n-1,b,a,c);
- }
- }
- int main()
- {
- fout<<"以下是7层汉诺塔的解法:"<<endl;
- Hannoi(7,'a','b','c');
- fout.close();
- cout<<"输出完毕!"<<endl;
- return 0;
- }
●汉诺塔算法的递归实现C源代码:
点击(此处)折叠或打开
- #include<stdio.h>
- void hanoi(int n,char A,char B,char C)
- {
- if(n==1)
- {
- printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
- }
- else
- {
- hanoi(n-1,A,C,B);
- printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
- hanoi(n-1,B,A,C);
- }
- }
- void main()
- {
- int n;
- printf("请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题:\n");
- scanf("%d",&n);
- hanoi(n,'A','B','C');
- }
●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码
点击(此处)折叠或打开
- #include <iostream>
- using namespace std;
- //圆盘的个数最多为64
- const int MAX= 64;
- //用来表示每根柱子的信息
- struct st{
- int s[MAX];//柱子上的圆盘存储情况
- int top; //栈顶,用来最上面的圆盘
- char name; //柱子的名字,可以是A,B,C中的一个
-
- int Top() //取栈顶元素
- {
- return s[top];
- }
-
- int Pop() //出栈
- {
- return s[top--];
- }
-
- void Push(int x) //入栈
- {
- s[++top]= x;
- }
- } ;
- long Pow(int x,int y); //计算x^y
- void Creat(st ta[],int n);//给结构数组设置初值
- void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数
- int main(void)
- {
- int n;
- cin >> n; //输入圆盘的个数
- st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
- Creat(ta, n); //给结构数组设置初值
- long max = Pow(2, n)- 1; //动的次数应等于2^n- 1
- Hannuota(ta, max); //移动汉诺塔的主要函数
- system("pause");
- return 0;
- }
- void Creat(st ta[],int n)
- {
- ta[0].name= 'A';
- ta[0].top= n-1;
-
- //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
- for (int i=0; i<n; i++)
- ta[0].s[i]= n - i;
-
- //柱子B,C上开始没有没有圆盘
- ta[1].top= ta[2].top= 0;
-
- for (int i=0; i<n; i++)
- ta[1].s[i]= ta[2].s[i]= 0;
-
- //若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C
- if ( n%2== 0)
- {
- ta[1].name= 'B';
- ta[2].name= 'C';
- }
- else //若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B
- {
- ta[1].name= 'C';
- ta[2].name= 'B';
- }
- }
- long Pow(int x,int y)
- {
- long sum = 1;
-
- for (int i= 0; i < y; i++)
- sum *= x;
-
- return sum;
- }
- void Hannuota(st ta[], long max)
- {
- int k = 0; //累计移动的次数
- int i = 0;
- int ch;
- while (k< max)
- {
- //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
- ch = ta[i%3].Pop();
- ta[(i+1)%3].Push(ch);
- cout <<++k << ": "<< "Move disk " << ch<< " from "
- << ta[i%3].name<<" to "<< ta[(i+1)%3].name<< endl;
- i++;
- //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
- if (k < max)
- {
- //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上,当两根柱子都为空时,移动较小的圆盘
- if (ta[(i+1)%3].Top()== 0 || ta[(i-1)%3].Top()> 0
- && ta[(i+1)%3].Top()> ta[(i-1)%3].Top())
- {
- ch = ta[(i-1)%3].Pop();
- ta[(i+1)%3].Push(ch);
- cout <<++k << ": "<< "Move disk " << ch<< " from "
- << ta[(i-1)%3].name<< " to " << ta[(i+1)%3].name<< endl;
- }
- else
- {
- ch = ta[(i+1)%3].Pop();
- ta[(i-1)%3].Push(ch);
- cout <<++k << ": "<< "Move disk " << ch<< " from "
- << ta[(i+1)%3].name<< " to " << ta[(i-1)%3].name<< endl;
- }
- }
- }
- }
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