汉诺塔算法的递归与非递归的C以及C++源代码

 汉诺塔（又称河内塔）问题其实是印度的一个古老的传说。

开天辟地的神勃拉玛（和中国的盘古差不多的神吧）在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。计算结果非常恐怖(移动圆片的次数)18446744073709551615，众僧们即便是耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动了。

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算法介绍：
其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n - 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。

●汉诺塔算法的递归实现C++源代码

#include <fstream>#include <iostream>using namespace std;ofstream fout(“out.txt”);void Move(int n,char x,char y){  fout<<“把”<<n<<“号从”<<x<<“挪动到”<<y<<endl;}void Hannoi(int n,char a,char b,char c){      if(n==1)              Move(1,a,c);    else    {          Hannoi(n-1,a,c,b);            Move(n,a,c);            Hannoi(n-1,b,a,c);    }}int main(){    fout<<“以下是7层汉诺塔的解法:”<<endl;    Hannoi(7,‘a’,‘b’,‘c’);    fout.close();    cout<<“输出完毕！”<<endl;    return 0;}

●汉诺塔算法的递归实现C源代码：

#include<stdio.h>void hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1){  printf(“Move disk %d from %c to %c/n”,n,A,C);}else{  hanoi(n-1,A,C,B);  printf(“Move disk %d from %c to %c/n”,n,A,C);  hanoi(n-1,B,A,C);}}main(){int n;printf(“请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题：/n”);scanf(“%d”,&n);hanoi(n,‘A’,‘B’,‘C’);}

●汉诺塔算法的非递归实现C++源代码

#include <iostream>using namespace std; //圆盘的个数最多为64 const int MAX = 64; //用来表示每根柱子的信息struct st{      int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况      int top; //栈顶，用来最上面的圆盘      char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个      int Top()//取栈顶元素      {            return s[top];      }      int Pop()//出栈      {            return s[top--];      }      void Push(int x)//入栈      {            s[++top] = x;      }} ; long Pow(int x, int y); //计算x^yvoid Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数 int main(void){      int n;      cin >> n; //输入圆盘的个数      st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储      Creat(ta, n); //给结构数组设置初值       long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1      Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数       system(“pause”);      return 0;} void Creat(st ta[], int n){      ta[0].name = ‘A’;      ta[0].top = n-1;     //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上      for (int i=0; i<n; i++)            ta[0].s[i] = n - i;      //柱子B，C上开始没有没有圆盘      ta[1].top = ta[2].top = 0;      for (int i=0; i<n; i++)            ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;     //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C      if (n%2 == 0)      {            ta[1].name = ‘B’;            ta[2].name = ‘C’;      }      else  //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B      {            ta[1].name = ‘C’;            ta[2].name = ‘B’;      }} long Pow(int x, int y){      long sum = 1;      for (int i=0; i<y; i++)            sum *= x;       return sum;} void Hannuota(st ta[], long max){  int k = 0; //累计移动的次数  int i = 0;  int ch;  while (k < max)  {    //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子    ch = ta[i%3].Pop();   ta[(i+1)%3].Push(ch);   cout << ++k << “: “ <<         “Move disk “ << ch << ” from “ << ta[i%3].name <<         ” to “ << ta[(i+1)%3].name << endl;   i++;   //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上   if (k < max)   {     

    //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘    if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||        ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&        ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())   {        ch =  ta[(i-1)%3].Pop();        ta[(i+1)%3].Push(ch);        cout << ++k << “: “ << “Move disk “             << ch << ” from “ << ta[(i-1)%3].name             << ” to “ << ta[(i+1)%3].name << endl;    }    else    {       ch =  ta[(i+1)%3].Pop();       ta[(i-1)%3].Push(ch);       cout << ++k << “: “ << “Move disk “            << ch << ” from “ << ta[(i+1)%3].name            << ” to “ << ta[(i-1)%3].name << endl;    } }}}