POJ 2096 Collecting Bugs

来源：互联网发布：焊接机器人编程视频编辑：程序博客网时间：2024/04/30 06:20

题目大意：一个软件有s个子系统，会产生n种bug ，Ivan一天找一个bug，这个bug属于某种类别，出现在某个子系统中，求找到全部 n种bug，且每个子系统中都找到bug的天数的期望。已知：每个bug出现在某个子系统的概率为1/ s , 属于某种类别的概率为1/n。

解题思路：用dp[i][j] 表示已找到i种bug，且属于j个子系统，要达到所求还需要的天数的期望，显然：dp[n][s] = 0, dp[0][0]即为所求。

期望可以分解成多个子期望的加权和，权为子期望发生的概率，即 E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +...

所以：

dp[i][j] = 1 + p1 * dp[i][j] + p2 * dp[i][j+1] + p3 * dp[i+1][j] + p4 * dp[i+1][j+1] ；

其中

p1 = i /n * j/s = (i *j) / (n *s);

p2 = (i * (s-j)) / (n *s);

p3 = ((n-i) * j) / (n *s);

p4 = ((n-i) * (s-j)) / (n *s);

整理得： dp[i][j] = ( n *s + i * (s-j) * dp[i][j+1] + (n-i) * j * dp[i+1][j] + (n-i) * (s-j) * dp[i+1][j+1] ) / (n *s - i *j);

代码实现：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#define  N  1010double dp[N][N];int  main(){     int n, s;     while(~scanf("%d %d", &n, &s))     {          dp[n][s] = 0;          for(int i = n; i >= 0; i --)          {                  for(int j = s; j >= 0 ; j --)                  {                          if(j==s && i==n) continue;                          dp[i][j] = (n * s +(i * j * 1.0 )*dp[i][j] +  ((n-i) * j * 1.0) * dp[i+1][j]                          + (i * (s-j) *1.0) * dp[i][j+1] + ((n-i) * (s-j)* 1.0) * dp[i+1][j+1] ) / (n *s - i *j);                  }          }          printf("%.4lf\n", dp[0][0]);     }     return 0;}