hdu 4089 Activation

题意：

有n个人排队等着在官网上激活游戏。Tomato排在第m个。

对于队列中的第一个人。有一下情况：
1、激活失败，留在队列中等待下一次激活（概率为p1)
2、失去连接，出队列，然后排在队列的最后（概率为p2）
3、激活成功，离开队列（概率为p3）
4、服务器瘫痪，服务器停止激活，所有人都无法激活了。
求服务器瘫痪时Tomato在队列中的位置<=k的概率

解析：
概率DP；
设dp[i][j]表示i个人排队,Tomato排在第j个位置，达到目标状态的概率(j<=i)
dp[n][m]就是所求
j==1: dp[i][1]=p1*dp[i][1]+p2*dp[i][i]+p4;
2<=j<=k: dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4;
k<j<=i: dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1];
化简：
j==1: dp[i][1]=p*dp[i][i]+p41;    dp[i][i]是未知的，需要每次迭代出来
2<=j<=k: dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;
k<j<=i: dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1];

其中:
p=p2/(1-p1);
p31=p3/(1-p1)
p41=p4/(1-p1)

可以循环i=1->n 递推求解dp[i][i].在求解dp[i][i]的时候dp[i-1]就相当于常数了。
在求解dp[i][1~i]时等到下列i个方程
j==1: dp[i][1]=p*dp[i][i]+c[1];
2<=j<=k:dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+c[j];
k<j=i: dp[i][j]=p*dp[i][j]+c[j];
其中c[j]都是常数了。上述方程可以解出dp[i]了。

首先是迭代得到 dp[i][i].然后再代入就可以得到所有的dp[i]了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;#define N 2005#define esp 1e-6double dp[N][N],pp[N],c[N];int main(){    int i,j,k,n,m;    double p1,p2,p3,p4,p21,p31,p41;    while(~scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4))    {        if(p4<esp)        {            puts("0.00000");            continue;        }        p21=p2/(1-p1);        p31=p3/(1-p1);        p41=p4/(1-p1);        dp[1][1]=p41/(1-p21);        pp[0]=1.0;//pp[i]=p^1;        for(int i=1; i<=n; i++) pp[i]=p21*pp[i-1];        c[1]=p41;        for(int i=2; i<=n; i++)        {            for(int j=2; j<=i; j++)            {                if(j<=k)                    c[j]=p31*dp[i-1][j-1]+p41;                else                    c[j]=p31*dp[i-1][j-1];            }            double tmp=c[1]*pp[i-1];            for(int j=2; j<=i; j++)            {                if(j<=k)                 tmp+=c[j]*pp[i-j];                else               tmp+=c[j]*pp[i-j];            }            dp[i][i]=tmp/(1-pp[i]);  //每次先迭代求出dp[i][i]            dp[i][1]=p21*dp[i][i]+c[1];            for(int j=2; j<i; j++)            dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j];        }        /*        for(i=2; i<=n; i++)        {            for(j=1; j<=i; j++)            {                if(j==1)        dp[i][j]=dp[i][i]*p21+p41;  // dp[i][i]不知道。。。。。                else if(j<=k)   dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31+p41;                else            dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31;            }        }        */        printf("%.5lf\n",dp[n][m]);    }    return 0;}