运用Caley定理恢复树

  n个有标号1，2，……，n的顶点的树的数目等于n^(n-2)。

以下程序由用户输入顶点的数目然后得出所有可能的树并输出到文件里。

#include<stdio.h>#include<malloc.h>//事实上，每次只要获得d序列和f序列的第一个元素就可以了，但是为了更明显地表示出来，还是全部生成了d和f序列//设置数组array为v值,len为数组长度void reset_array(int *array,int len,int v){int i;for(i=0;i<len;i++){array[i]=v;}}//输出数组array，len为数组长度void print_array(int *array,int len){int i;for(i=0;i<len;i++){printf("%d ",array[i]);}printf("\n");}//利用b和当前b的第一个元素的索引(index_b)来生成d，d是b的不重复版本,n为节点数void generate_d(int *b,int *d,int index_b,int n){//将d序列全置为0int index_d;reset_array(d,n-2,0);for(;index_b<n-2;index_b++){//看看b[index_b]在d中是否已经存在for(index_d=0;d[index_d]!=0;index_d++){if(b[index_b]==d[index_d]){break;}}if(d[index_d]==0){d[index_d]=b[index_b];}}}//利用数组c,d和当前c中的最后一个元素的位置max_c来生成数组f，n为节点数void generate_f(int *c,int *d,int *f,int max_c,int n){int index_f=0,index_c,index_d;reset_array(f,n,0);for(index_c=0;index_c<max_c;index_c++){//从d序列中查找是否存在c[index_c]for(index_d=0;d[index_d]!=0;index_d++){if(c[index_c]==d[index_d]){break;}}if(d[index_d]==0){//说明在d序列中不存在c[index_c]f[index_f]=c[index_c];index_f++;}}}//从c中去除f0，并左移，空出的位置补0void remove_f0_from_c(int *c,int f0,int *p_max_c){int index_c,i;for(index_c=0;index_c<*p_max_c;index_c++){if(c[index_c]==f0){break;}}for(i=index_c+1;i<*p_max_c;i++){c[i-1]=c[i];}c[(*p_max_c-1)]=0;*p_max_c=*p_max_c-1;}//生成一棵树，b为这棵树的序列，n为顶点的个数//特别注意，c,d,f序列里为0的元素表示结束void generate_a_Tree(int b[],int n,FILE*fp){int i,max_c=n,*c,*d,*f;//生成c,d,f序列，这些序列将都以0表示结束c=(int*)malloc(n*sizeof(int));//初始化c序列for(i=0;i<n;i++){c[i]=i+1;}d=(int *)malloc((n-2)*sizeof(int));f=(int*)malloc(n*sizeof(int));//遍历b序列，每次遍历生成一条边for(i=0;i<n-2;i++){//生成这次循环的d序列generate_d(b,d,i,n);//利用d序列生成f序列generate_f(c,d,f,max_c,n);//输出该条边fprintf(fp,"第%d条边,%d----%d\n",i+1,d[0],f[0]);//从c中去掉f[0]remove_f0_from_c(c,f[0],&max_c);}//输出最后一条边fprintf(fp,"第%d条边,%d----%d\n",n-1,c[0],c[1]);free(c);free(d);free(f);}//累加b序列，注意要以n进制累加void add_b(int *b,int n){int i;int carry=1;for(i=0;i<n-2;i++){if(carry){b[i]++;if(b[i]>n){b[i]=1;carry=1;}else{carry=0;}}else{break;}}}void main(){int *b,n,i,count=1;FILE *fp=fopen("out.txt","w");INPUT:printf("输入树的节点数\n");scanf("%d",&n);if(n<1){printf("请输入正确的节点数\n");goto INPUT;}if(n==1){fprintf(fp,"这棵树只有一个节点\n");goto END;}if(n==2){printf("只有1种这样的树，0----1\n");fprintf(fp,"有1种这样的树，0----1\n");goto END;}//计算count=n^(n-2)for(i=0;i<n-2;i++){count=n*count;}fprintf(fp,"有%d种这样的树\n",count);b=(int*)malloc((n-2)*(sizeof(int)));//将b序列全设为1，然后每次累加1reset_array(b,n-2,1);for(i=0;i<count;i++){fprintf(fp,"第%d种\n",i+1);generate_a_Tree(b,n,fp);add_b(b,n);}END:fclose(fp);

}